Номер 4, страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

4. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если между его обкладками поместили эбонитовую пластину? Предложите экспериментальный способ определить, во сколько раз изменяется электроёмкость в этом случае.

Изменение электроёмкости при внесении диэлектрика

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, а $d$ — расстояние между ними.

Изначально, когда между обкладками находится воздух, его диэлектрическую проницаемость $\varepsilon_1$ можно принять равной единице. Электроёмкость в этом случае равна $C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$.

Эбонит является диэлектриком. Диэлектрики, помещённые в электрическое поле, ослабляют его. Диэлектрическая проницаемость эбонита $\varepsilon_2$ значительно больше единицы (для эбонита $\varepsilon_2 \approx 2.5-3.5$). Когда эбонитовую пластину помещают между обкладками так, что она полностью заполняет пространство, новая электроёмкость конденсатора $C_2$ становится равна $C_2 = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 S}{d}$.

Чтобы найти, как изменилась ёмкость, найдём отношение новой ёмкости к первоначальной: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 S}{d}}{\frac{\varepsilon_0 S}{d}} = \varepsilon_2$.

Поскольку диэлектрическая проницаемость эбонита $\varepsilon_2 > 1$, то и ёмкость $C_2$ будет больше $C_1$. Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличится.

Ответ: Электроёмкость плоского конденсатора увеличится. Она увеличится в количество раз, равное диэлектрической проницаемости эбонита, так как диэлектрическая проницаемость эбонита больше диэлектрической проницаемости воздуха, который изначально находился между обкладками.

Экспериментальный способ определения изменения электроёмкости

Предлагается экспериментальный способ для определения, во сколько раз изменилась электроёмкость. Цель эксперимента — найти отношение конечной ёмкости $C_2$ (с эбонитом) к начальной $C_1$ (с воздухом), которое, как показано выше, равно диэлектрической проницаемости эбонита $\varepsilon_2$. Метод основан на сравнении зарядов, которые накапливает конденсатор при одном и том же напряжении в обоих случаях.

Необходимое оборудование: плоский разборный конденсатор, эбонитовая пластина подходящего размера, источник постоянного напряжения $U$, баллистический гальванометр (или электрометр) для измерения заряда и двухпозиционный переключатель.

Порядок проведения эксперимента:

1. Собрать электрическую цепь, в которой переключатель позволяет подключать конденсатор либо к источнику напряжения для зарядки, либо к баллистическому гальванометру для разрядки.

2. Провести первое измерение (конденсатор с воздушным диэлектриком). Ёмкость конденсатора равна $C_1$. Зарядить конденсатор от источника до напряжения $U$. Накопленный заряд будет равен $q_1 = C_1 U$. Затем, переключив ключ, разрядить конденсатор через гальванометр и зафиксировать максимальное отклонение его стрелки $\alpha_1$. Это отклонение пропорционально заряду, прошедшему через прибор: $q_1 = k \alpha_1$, где $k$ — постоянная гальванометра.

3. Провести второе измерение (конденсатор с эбонитовым диэлектриком). Не изменяя расстояние между обкладками, поместить в зазор эбонитовую пластину. Ёмкость конденсатора станет $C_2$. Снова зарядить конденсатор от того же источника до того же напряжения $U$. Накопленный заряд будет равен $q_2 = C_2 U$. Разрядить конденсатор через тот же гальванометр и измерить новое максимальное отклонение стрелки $\alpha_2$. Аналогично, $q_2 = k \alpha_2$.

4. Выполнить расчёты. Из выражений для заряда имеем $C_1 U = k \alpha_1$ и $C_2 U = k \alpha_2$. Разделив второе уравнение на первое, получим: $\frac{C_2 U}{C_1 U} = \frac{k \alpha_2}{k \alpha_1}$. После сокращения одинаковых величин ($U$ и $k$) находим искомое отношение ёмкостей: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\alpha_2}{\alpha_1}$.

Ответ: Чтобы определить, во сколько раз изменилась электроёмкость, необходимо измерить отношение максимального отклонения стрелки баллистического гальванометра при разрядке конденсатора с эбонитовой пластиной ($\alpha_2$) к максимальному отклонению при разрядке конденсатора с воздухом между обкладками ($\alpha_1$). Это отношение $\frac{\alpha_2}{\alpha_1}$ и будет искомым значением.