Номер 4, страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Глава 2. Электрические явления. §46. Конденсатор. Электроёмкость конденсатора. Упражнение 38 - номер 4, страница 167.

Условие.

4. Энергия электрического поля конденсатора электроёмкостью $300 \text{ пФ}$ равна $15 \text{ мДж}$. Определите заряд конденсатора и напряжение между его обкладками.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Электроемкость конденсатора, $C = 300$ пФ

Энергия электрического поля, $W = 15$ мДж

$C = 300 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}$

$W = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Найти:

Заряд конденсатора, $q$ - ?

Напряжение между обкладками, $U$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами для энергии электрического поля конденсатора. Энергия связана с зарядом $q$ и электроемкостью $C$ следующим образом: $W = \frac{q^2}{2C}$

Из этой формулы мы можем выразить заряд конденсатора $q$:

$q^2 = 2WC$

$q = \sqrt{2WC}$

Подставим известные значения в систему СИ и произведем расчет: $q = \sqrt{2 \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} \cdot 3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = \sqrt{90 \cdot 10^{-13}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-12}} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Переводя в более удобные единицы, получаем $q = 3$ мкКл.

Теперь определим напряжение между обкладками конденсатора. Энергия также связана с электроемкостью $C$ и напряжением $U$ формулой: $W = \frac{CU^2}{2}$

Выразим из этой формулы напряжение $U$:

$U^2 = \frac{2W}{C}$

$U = \sqrt{\frac{2W}{C}}$

Подставим числовые значения: $U = \sqrt{\frac{2 \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 10^{-10}}} = \sqrt{10 \cdot 10^7} = \sqrt{10^8} = 10^4 \text{ В}$

Это соответствует $10$ кВ.

Проверить результат для напряжения можно также, используя найденный заряд $q$ и основную формулу для электроемкости $C = \frac{q}{U}$, откуда $U = \frac{q}{C}$:

$U = \frac{3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{3 \cdot 10^{-10} \text{ Ф}} = 1 \cdot 10^4 \text{ В} = 10 \text{ кВ}$.

Результаты совпадают.

Ответ: заряд конденсатора равен $3 \cdot 10^{-6}$ Кл (3 мкКл), напряжение между его обкладками равно $10^4$ В (10 кВ).