Номер 1, страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Зная, что электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними, ответьте на следующие вопросы.

1. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если площадь его обкладок увеличили в 5 раз?

1. Как изменилась электроёмкость плоского конденсатора, если площадь его обкладок увеличили в 5 раз?

Дано:

$S_1$ — начальная площадь обкладок конденсатора

$S_2$ — конечная площадь обкладок конденсатора

$S_2 = 5S_1$

Расстояние между обкладками $d$ и диэлектрическая проницаемость среды $\varepsilon$ не изменялись.

Найти:

Отношение конечной электроёмкости к начальной, $\frac{C_2}{C_1}$

Решение:

В условии задачи сказано, что электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок. Эту зависимость описывает формула электроёмкости плоского конденсатора: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ , где $C$ — электроёмкость, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Запишем формулу для начального состояния конденсатора (с ёмкостью $C_1$ и площадью $S_1$): $C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d}$

После того, как площадь обкладок увеличили в 5 раз, новая площадь стала $S_2 = 5S_1$. Запишем формулу для конечного состояния конденсатора (с ёмкостью $C_2$ и площадью $S_2$): $C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 (5S_1)}{d}$

Теперь найдём отношение конечной ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$: $\frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 (5S_1)}{d}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d}}$

Сократив одинаковые множители ($\varepsilon, \varepsilon_0, S_1, d$), получим: $\frac{C_2}{C_1} = 5$

Это означает, что конечная ёмкость в 5 раз больше начальной: $C_2 = 5C_1$.

Ответ: электроёмкость плоского конденсатора увеличилась в 5 раз.