Номер 5, страница 162 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5*. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °C, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?

Дано:

$R = 150$ Ом

$m = 0,5$ кг

$t_1 = 20$ °C

$U = 220$ В

$\tau = 30$ мин

$\eta = 80\%$

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

Перевод в систему СИ:

$\tau = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

$m_в$ - массу выкипевшей воды.

Решение:

Сначала найдем полную работу (количество теплоты), совершенную электрическим током за время работы кипятильника. Эта работа $A_{полн}$ определяется по закону Джоуля-Ленца: $A_{полн} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Полезная работа $A_{полезн}$ (количество теплоты, пошедшая на нагревание и испарение воды) составляет часть от полной работы, определяемую коэффициентом полезного действия (КПД): $A_{полезн} = Q_{полезн} = \eta \cdot A_{полн} = \eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Эта полезная теплота расходуется на два процесса:

1) Нагревание всей массы воды $m$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты для этого процесса: $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

2) Парообразование (кипение) некоторой массы воды $m_в$ при температуре кипения. Количество теплоты для этого процесса: $Q_2 = L \cdot m_в$

Таким образом, общее полезное количество теплоты равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в$

Приравняем два выражения для полезной работы (теплоты): $\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в$

Выразим из этого уравнения искомую массу выкипевшей воды $m_в$: $L \cdot m_в = \eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau - c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$m_в = \frac{\eta \cdot \frac{U^2}{R} \cdot \tau - c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Рассчитаем полезную работу, совершенную кипятильником: $A_{полезн} = 0,8 \cdot \frac{(220 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} \cdot 1800 \text{ с} = 0,8 \cdot \frac{48400}{150} \cdot 1800 \text{ Дж} = 464640 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты, пошедшее на нагрев воды до кипения: $Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 2100 \cdot 80 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на парообразование, равно разности между полезной работой и теплотой на нагрев: $Q_2 = A_{полезн} - Q_1 = 464640 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 296640 \text{ Дж}$

Теперь можем найти массу выкипевшей воды: $m_в = \frac{Q_2}{L} = \frac{296640 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,12897 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы и округлим: $m_в \approx 0,129 \text{ кг} = 129 \text{ г}$

Ответ: выкипело 129 г воды.