Номер 4, страница 162 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

4. Два резистора сопротивлением 4 и 8 Ом включены в цепь параллельно. Сила тока в первом резисторе 2 А. Какое количество теплоты выделяется в обоих резисторах за 20 с?

Дано:

Сопротивление первого резистора $R_1 = 4$ Ом

Сопротивление второго резистора $R_2 = 8$ Ом

Сила тока в первом резисторе $I_1 = 2$ А

Время $t = 20$ с

Соединение резисторов — параллельное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Общее количество теплоты $Q_{общ}$.

Решение:

Общее количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно сумме количеств теплоты, выделившихся на каждом из резисторов:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты, выделяемое на проводнике, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца. Существует несколько формул, и мы можем выбрать наиболее удобную. Поскольку резисторы соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_1 = U_2 = U$

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_1$

Подставим известные значения:

$U = 2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

Так как напряжение на обоих резисторах одинаково и равно 8 В, мы можем рассчитать количество теплоты для каждого из них, используя формулу закона Джоуля-Ленца, в которую входит напряжение:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Рассчитаем количество теплоты для первого резистора:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t = \frac{(8 \text{ В})^2}{4 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = \frac{64 \text{ В}^2}{4 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = 16 \text{ Вт} \cdot 20 \text{ с} = 320 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты для второго резистора:

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t = \frac{(8 \text{ В})^2}{8 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = \frac{64 \text{ В}^2}{8 \text{ Ом}} \cdot 20 \text{ с} = 8 \text{ Вт} \cdot 20 \text{ с} = 160 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, сложив теплоту, выделившуюся на каждом резисторе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 320 \text{ Дж} + 160 \text{ Дж} = 480 \text{ Дж}$

Ответ: в обоих резисторах за 20 секунд выделится 480 Дж теплоты.