Страница 140 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 30

1. Какова сила тока в проводнике, если напряжение на его концах 4,5 В, а сопротивление 15 Ом?

1. Дано:

Напряжение $U = 4,5$ В

Сопротивление $R = 15$ Ом

Найти:

Силу тока $I$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи. Этот закон устанавливает связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$. Формула закона Ома выглядит следующим образом:

$I = \frac{U}{R}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$I = \frac{4,5 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0,3 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике равна 0,3 А.

2. Каким сопротивлением должен обладать проводник, чтобы при напряжении на его концах $220 \text{ В}$ сила тока в нём была $1 \text{ мА}$?

Дано:

Напряжение на концах проводника $U = 220 \text{ В}$

Сила тока в проводнике $I = 1 \text{ мА}$

Переведем единицы измерения в систему СИ:

Сила тока $I = 1 \text{ мА} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.001 \text{ А}$

Найти:

Сопротивление проводника $R$

Решение:

Для нахождения сопротивления проводника воспользуемся законом Ома для участка цепи. Этот закон устанавливает связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$. Формула закона Ома выглядит следующим образом:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы необходимо выразить искомую величину – сопротивление $R$. Для этого умножим обе части уравнения на $R$ и разделим на $I$:

$R = \frac{U}{I}$

Теперь, когда у нас есть формула для расчета сопротивления, подставим в нее числовые значения из условия задачи, используя силу тока, выраженную в Амперах (А).

$R = \frac{220 \text{ В}}{0.001 \text{ А}} = 220000 \text{ Ом}$

Полученное значение сопротивления можно для удобства представить в килоомах (кОм). Зная, что $1 \text{ кОм} = 1000 \text{ Ом}$, выполним перевод:

$R = 220000 \text{ Ом} = \frac{220000}{1000} \text{ кОм} = 220 \text{ кОм}$

Ответ: сопротивление проводника должно быть $220000 \text{ Ом}$ или $220 \text{ кОм}$.

3. Сила тока, текущего по проводнику сопротивлением $6 \text{ Ом}$, равна $2 \text{ А}$. Каково напряжение на концах проводника? Как изменится сила тока в данном проводнике, если напряжение на его концах увеличится в 4 раза?

Дано:

Сопротивление проводника: $R = 6 \text{ Ом}$

Начальная сила тока: $I_1 = 2 \text{ А}$

Отношение нового напряжения к начальному: $\frac{U_2}{U_1} = 4$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Начальное напряжение $U_1 - ?$

Изменение силы тока $\frac{I_2}{I_1} - ?$

Решение:

Каково напряжение на концах проводника?

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает силу тока $I$, напряжение $U$ и сопротивление $R$ следующей формулой:

$I = \frac{U}{R}$

Чтобы найти напряжение $U_1$ на концах проводника, выразим его из этой формулы:

$U_1 = I_1 \cdot R$

Теперь подставим известные значения из условия задачи:

$U_1 = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

Ответ: Напряжение на концах проводника равно 12 В.

Как изменится сила тока в данном проводнике, если напряжение на его концах увеличится в 4 раза?

Согласно закону Ома, сила тока прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении. Это означает, что если напряжение увеличится в несколько раз, сила тока увеличится во столько же раз.

Запишем это математически. Начальная сила тока: $I_1 = \frac{U_1}{R}$.

Новое напряжение $U_2$ по условию в 4 раза больше начального:

$U_2 = 4 \cdot U_1$

Новая сила тока $I_2$ будет равна:

$I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{4 \cdot U_1}{R} = 4 \cdot \left(\frac{U_1}{R}\right)$

Поскольку $\frac{U_1}{R} = I_1$, получаем, что:

$I_2 = 4 \cdot I_1$

Сила тока увеличится в 4 раза. Найдем ее новое значение:

$I_2 = 4 \cdot 2 \text{ А} = 8 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в проводнике увеличится в 4 раза и станет равной 8 А.

4. Используя вольт-амперную характеристику проводника (рис. 91), определите его сопротивление.

Рис. 91

Дано:

Вольт-амперная характеристика проводника (рис. 91). Из графика выберем произвольную точку для определения соответствующих значений силы тока и напряжения. Например, при напряжении $U = 10 \text{ В}$ сила тока в проводнике составляет $I = 2,5 \text{ А}$.

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Сопротивление проводника $R$.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{U}{I}$

Так как вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, сопротивление проводника постоянно. Для его нахождения можно взять любую точку на графике. Возьмем точку, в которой напряжение $U = 10 \text{ В}$, а соответствующая сила тока $I = 2,5 \text{ А}$.

Подставим эти значения в формулу для сопротивления:

$R = \frac{10 \text{ В}}{2,5 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

Для проверки можно взять другую точку на графике. Например, при напряжении $U = 4 \text{ В}$ сила тока составляет $I = 1 \text{ А}$.

$R = \frac{4 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$

Результаты совпадают, следовательно, сопротивление определено верно.

Ответ: сопротивление проводника равно $4 \text{ Ом}$.

5. При напряжении 110 В сила тока в резисторе равна 5 А. Какова будет сила тока в этом же резисторе, если напряжение на нём увеличить на 10 В?

Дано:

Начальное напряжение $U_1 = 110$ В

Начальная сила тока $I_1 = 5$ А

Увеличение напряжения $\Delta U = 10$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Новую силу тока $I_2$

Решение:

Поскольку речь идет об одном и том же резисторе, его сопротивление $R$ является постоянной величиной.

1. Для начала определим сопротивление резистора, используя закон Ома для участка цепи при первоначальных условиях. Формула закона Ома:

$I = \frac{U}{R}$

Выразим из этой формулы сопротивление $R$:

$R = \frac{U_1}{I_1}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{110 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 22$ Ом

2. Далее вычислим новое значение напряжения $U_2$. Согласно условию, напряжение увеличили на 10 В:

$U_2 = U_1 + \Delta U = 110 \text{ В} + 10 \text{ В} = 120$ В

3. Теперь мы можем рассчитать новую силу тока $I_2$, снова применив закон Ома, но уже с новым напряжением $U_2$ и найденным ранее сопротивлением $R$:

$I_2 = \frac{U_2}{R}$

Подставим значения и произведем расчет:

$I_2 = \frac{120 \text{ В}}{22 \text{ Ом}} \approx 5.4545...$ А

Округлим полученное значение до сотых.

$I_2 \approx 5.45$ А

Ответ: сила тока в этом же резисторе будет равна примерно 5,45 А.