Страница 147 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 32

1. Ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную такого же сечения и длины. Во сколько раз изменилась сила тока, если напряжение на концах стальной спирали такое же, какое было на медной? Удельное сопротивление стали $0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{М}}$.

1. Дано:

Спираль 1 (медная), Спираль 2 (стальная)

$l_1 = l_2 = l$ (одинаковая длина)

$S_1 = S_2 = S$ (одинаковая площадь поперечного сечения)

$U_1 = U_2 = U$ (одинаковое напряжение)

$\rho_2 = \rho_{стали} = 0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$\rho_1 = \rho_{меди} = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ (табличное значение)

Найти:

Во сколько раз изменилась сила тока (найти отношение $\frac{I_1}{I_2}$).

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления медной ($R_1$) и стальной ($R_2$) спиралей. Поскольку их длина и площадь сечения одинаковы, имеем:

$R_1 = \rho_1 \frac{l}{S}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l}{S}$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ прямо пропорциональна напряжению $U$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R$:

$I = \frac{U}{R}$

Сила тока для медной спирали:

$I_1 = \frac{U}{R_1}$

Сила тока для стальной спирали:

$I_2 = \frac{U}{R_2}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила тока, найдем отношение начального тока ($I_1$) к конечному ($I_2$):

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U/R_1}{U/R_2} = \frac{U}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U}$

Напряжение $U$ сокращается, и мы получаем отношение, обратное отношению сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$

Теперь подставим в это соотношение выражения для сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2 \frac{l}{S}}{\rho_1 \frac{l}{S}}$

Длина $l$ и площадь сечения $S$ также сокращаются, и отношение токов сводится к отношению удельных сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{0.12}{0.017} \approx 7.06$

Полученное значение показывает, что начальный ток (в медной спирали) был примерно в 7 раз больше, чем конечный ток (в стальной спирали). Следовательно, сила тока уменьшилась.

Ответ:сила тока уменьшилась примерно в 7 раз.

2. Определите сопротивление медного провода площадью поперечного сечения 2,5 мм${^2}$ и длиной 40 м.

2. Дано:

Материал провода - медь

Длина провода $l = 40$ м

Площадь поперечного сечения $S = 2,5 \text{ мм}^2 = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление провода $R$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $R$ – электрическое сопротивление, $l$ – длина проводника, $S$ – площадь поперечного сечения, а $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала.

Удельное сопротивление меди является табличной величиной. Для расчетов примем значение $\rho_{меди} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Теперь подставим все известные значения в систему СИ в формулу для расчета сопротивления:

$R = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{40 \text{ м}}{2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

Выполним вычисления:

$R = \frac{1,7 \cdot 40}{2,5} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-6}} \text{ Ом} = \frac{68}{2,5} \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 27,2 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0,272 \text{ Ом}$.

Ответ: сопротивление медного провода составляет $0,272$ Ом.

3. Под каким напряжением находится никелиновый проводник длиной $12 \, \text{м}$ и площадью поперечного сечения $0.1 \, \text{мм}^2$, если сила тока в проводнике $4 \, \text{А}$?

Дано:

Материал проводника - никелин

Длина проводника, $l = 12$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 0,1$ мм²

Сила тока, $I = 4$ А

Удельное сопротивление никелина, $\rho \approx 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

$\rho \approx 0,4 \cdot 10^{-6}$ Ом·м

Найти:

Напряжение, $U$

Решение:

Чтобы найти напряжение на проводнике, воспользуемся законом Ома для участка цепи, который гласит, что напряжение $U$ прямо пропорционально силе тока $I$ и сопротивлению $R$:

$U = I \cdot R$

Сопротивление $R$ проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения и вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника, $l$ — его длина, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Объединим две формулы, подставив выражение для сопротивления $R$ в закон Ома:

$U = I \cdot \rho \frac{l}{S}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ.

Вычислим сопротивление проводника:

$R = (0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot \frac{12 \text{ м}}{10^{-7} \text{ м}^2} = \frac{4,8 \cdot 10^{-6}}{10^{-7}} \text{ Ом} = 4,8 \cdot 10^1 \text{ Ом} = 48 \text{ Ом}$

Теперь вычислим напряжение:

$U = 4 \text{ А} \cdot 48 \text{ Ом} = 192 \text{ В}$

Ответ: напряжение на никелиновом проводнике составляет 192 В.

4. Сварочный аппарат подсоединяют в сеть медными проводами длиной 100 м и площадью поперечного сечения 50 $мм^2$. Определите напряжение на проводах, если сила тока в них 125 А.

Дано:

Материал проводов: медь

Длина проводов: $l = 100$ м

Площадь поперечного сечения: $S = 50 \text{ мм}^2$

Сила тока: $I = 125$ А

Удельное сопротивление меди (справочное значение): $\rho \approx 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 50 \text{ мм}^2 = 50 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

Найти:

Напряжение на проводах: $U$

Решение:

Напряжение на проводах (падение напряжения) определяется по закону Ома для участка цепи:

$U = I \cdot R$

где $I$ — сила тока, а $R$ — электрическое сопротивление проводов.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

В этой формуле $\rho$ — удельное сопротивление материала, $S$ — площадь поперечного сечения, а $L$ — общая длина проводника. Поскольку сварочный аппарат подключается к сети двумя проводами (прямым и обратным), общая длина проводов в два раза больше указанной в условии длины, которая обозначает расстояние до аппарата:

$L = 2 \cdot l = 2 \cdot 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в систему СИ в формулу для сопротивления:

$R = (1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot \frac{200 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2} = \frac{1,7 \cdot 200}{5} \cdot 10^{-8 - (-5)} \text{ Ом} = \frac{340}{5} \cdot 10^{-3} \text{ Ом} = 68 \cdot 10^{-3} \text{ Ом} = 0,068 \text{ Ом}$

Зная сопротивление проводов, можем найти напряжение на них:

$U = 125 \text{ А} \cdot 0,068 \text{ Ом} = 8,5 \text{ В}$

Ответ: напряжение на проводах составляет 8,5 В.

5. Длина провода, подводящего ток к потребителю, равна $120 \text{ м}$. Какую площадь поперечного сечения имеет медный провод, если при силе тока $10 \text{ А}$ напряжение на его концах равно $4 \text{ В}$?

Дано:

Длина провода, $l = 120$ м

Сила тока, $I = 10$ А

Напряжение, $U = 4$ В

Провод медный, удельное сопротивление меди $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м (справочное значение).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Площадь поперечного сечения провода, $S - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами: законом Ома для участка цепи и формулой для расчета сопротивления проводника через его геометрические размеры и материал.

1. Сначала найдем сопротивление $R$ медного провода, используя закон Ома:

$U = I \cdot R$

Отсюда выразим сопротивление:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{4 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 0.4 \text{ Ом}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

3. Теперь мы можем выразить искомую площадь поперечного сечения $S$ из этой формулы:

$S = \rho \frac{l}{R}$

4. Подставим в формулу известные значения, включая найденное ранее сопротивление $R$:

$S = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{120 \text{ м}}{0.4 \text{ Ом}}$

$S = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 120}{0.4} \text{ м}^2 = \frac{204 \cdot 10^{-8}}{0.4} \text{ м}^2 = 510 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 5.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Для удобства переведем площадь сечения в квадратные миллиметры (мм$^2$), зная, что $1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$:

$S = 5.1 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 5.1 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения медного провода равна $5.1 \text{ мм}^2$.

6. Из какого материала изготовлен проводник длиной 2 км и площадью поперечного сечения $20 \text{ мм}^2$, если сила тока, проходящего по проводнику, равна 2 А при напряжении на его концах 220 В?

Дано:

Длина проводника, $l = 2$ км

Площадь поперечного сечения, $S = 20$ мм²

Сила тока, $I = 2$ А

Напряжение, $U = 220$ В

Перевод в систему СИ:

$l = 2 \text{ км} = 2 \times 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

$S = 20 \text{ мм}^2 = 20 \times (10^{-3} \text{ м})^2 = 20 \times 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Материал проводника (для этого найдем удельное сопротивление $\rho$).

Решение:

Чтобы определить материал, из которого изготовлен проводник, необходимо найти его удельное электрическое сопротивление $\rho$ и сравнить его с табличными значениями.

Сначала найдем сопротивление проводника $R$, используя закон Ома для участка цепи:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим известные значения напряжения и силы тока:

$R = \frac{220 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 110 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь поперечного сечения.

Выразим из этой формулы удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$

Теперь подставим все известные и вычисленные значения в систему СИ:

$\rho = \frac{110 \text{ Ом} \cdot 20 \times 10^{-6} \text{ м}^2}{2000 \text{ м}} = \frac{2200 \times 10^{-6}}{2000} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Полученное значение удельного сопротивления равно $1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$. Сравнивая это значение с табличными данными удельных сопротивлений различных веществ, мы можем определить материал. Удельное сопротивление нихрома (сплава никеля и хрома) составляет примерно $1.0 - 1.2 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Таким образом, можно сделать вывод, что проводник изготовлен из нихрома.

Ответ: Проводник изготовлен из нихрома, так как его удельное сопротивление составляет $\rho = 1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

ЗАДАНИЕ

Предложите способ определения длины проволоки в катушке, не разматывая её. Какие приборы для этого вам понадобятся?

Существует несколько способов определения длины проволоки в катушке без её разматывания. Ниже приведены два метода, основанных на различных физических законах.

Способ 1: Через массу и плотность

Идея этого метода заключается в том, чтобы найти объем проволоки через её массу и плотность, а затем, зная площадь поперечного сечения, рассчитать длину.

Необходимые приборы и материалы:

• Весы для точного измерения массы.
• Микрометр или штангенциркуль для измерения диаметра проволоки.
• Справочник физических величин для определения плотности материала.

Порядок выполнения работы:

1. С помощью весов измеряем массу катушки с проволокой ($m_{общ}$).
2. Измеряем массу пустой катушки ($m_{кат}$). Если пустой катушки нет, её массу можно узнать из технической документации.
3. Вычисляем массу самой проволоки: $m_{пров} = m_{общ} - m_{кат}$.
4. Определяем материал, из которого изготовлена проволока (например, медь), и находим в справочнике его плотность $\rho$.
5. С помощью микрометра измеряем диаметр проволоки $d$. Для большей точности следует провести измерения в нескольких разных местах и взять среднее значение.
6. Объем всей проволоки можно найти по формуле $V = \frac{m_{пров}}{\rho}$.
7. С другой стороны, объем проволоки как цилиндра равен произведению площади её поперечного сечения $S$ на длину $L$: $V = S \cdot L$.
8. Площадь поперечного сечения вычисляется как $S = \frac{\pi d^2}{4}$.
9. Приравниваем два выражения для объема: $\frac{m_{пров}}{\rho} = \frac{\pi d^2}{4} \cdot L$.
10. Из полученного равенства выражаем искомую длину проволоки $L$:

$L = \frac{4 m_{пров}}{\pi \rho d^2}$

Ответ: Для определения длины проволоки необходимо измерить её массу и диаметр, а также знать плотность материала, из которого она сделана. Понадобятся весы, микрометр (или штангенциркуль) и таблица плотностей. Длина рассчитывается по формуле, связывающей массу, плотность и диаметр.

Способ 2: Через электрическое сопротивление

Этот метод подходит для проволок из проводящих материалов и основан на прямой зависимости электрического сопротивления проводника от его длины.

Необходимые приборы и материалы:

• Омметр или мультиметр в режиме измерения сопротивления.
• Микрометр или штангенциркуль для измерения диаметра.
• Справочник физических величин для определения удельного электрического сопротивления.

Порядок выполнения работы:

1. С помощью омметра измеряем полное электрическое сопротивление $R$ всей проволоки, подключив щупы прибора к её концам.
2. Определяем материал проволоки и находим в справочнике его удельное электрическое сопротивление $\rho_e$.
3. Микрометром измеряем диаметр проволоки $d$.
4. Используем формулу сопротивления проводника: $R = \rho_e \frac{L}{S}$, где $L$ — длина, а $S$ — площадь поперечного сечения.
5. Площадь поперечного сечения $S$ равна $\frac{\pi d^2}{4}$.
6. Подставляем выражение для площади в формулу сопротивления: $R = \frac{\rho_e L}{\pi d^2 / 4} = \frac{4\rho_e L}{\pi d^2}$.
7. Из этой формулы выражаем искомую длину $L$:

$L = \frac{R \pi d^2}{4 \rho_e}$

Ответ: Для определения длины проволоки необходимо измерить её полное электрическое сопротивление и диаметр, а также знать удельное электрическое сопротивление материала. Понадобятся омметр (или мультиметр), микрометр (или штангенциркуль) и таблица удельных сопротивлений. Длина рассчитывается по формуле, связывающей сопротивление, удельное сопротивление и диаметр.