Номер 5, страница 147 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. Длина провода, подводящего ток к потребителю, равна $120 \text{ м}$. Какую площадь поперечного сечения имеет медный провод, если при силе тока $10 \text{ А}$ напряжение на его концах равно $4 \text{ В}$?

Дано:

Длина провода, $l = 120$ м

Сила тока, $I = 10$ А

Напряжение, $U = 4$ В

Провод медный, удельное сопротивление меди $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м (справочное значение).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Площадь поперечного сечения провода, $S - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами: законом Ома для участка цепи и формулой для расчета сопротивления проводника через его геометрические размеры и материал.

1. Сначала найдем сопротивление $R$ медного провода, используя закон Ома:

$U = I \cdot R$

Отсюда выразим сопротивление:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{4 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 0.4 \text{ Ом}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

3. Теперь мы можем выразить искомую площадь поперечного сечения $S$ из этой формулы:

$S = \rho \frac{l}{R}$

4. Подставим в формулу известные значения, включая найденное ранее сопротивление $R$:

$S = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{120 \text{ м}}{0.4 \text{ Ом}}$

$S = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 120}{0.4} \text{ м}^2 = \frac{204 \cdot 10^{-8}}{0.4} \text{ м}^2 = 510 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 5.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Для удобства переведем площадь сечения в квадратные миллиметры (мм$^2$), зная, что $1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$:

$S = 5.1 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 5.1 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения медного провода равна $5.1 \text{ мм}^2$.