Номер 1, страница 147 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

УПРАЖНЕНИЕ 32

1. Ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную такого же сечения и длины. Во сколько раз изменилась сила тока, если напряжение на концах стальной спирали такое же, какое было на медной? Удельное сопротивление стали $0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{М}}$.

1. Дано:

Спираль 1 (медная), Спираль 2 (стальная)

$l_1 = l_2 = l$ (одинаковая длина)

$S_1 = S_2 = S$ (одинаковая площадь поперечного сечения)

$U_1 = U_2 = U$ (одинаковое напряжение)

$\rho_2 = \rho_{стали} = 0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$\rho_1 = \rho_{меди} = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ (табличное значение)

Найти:

Во сколько раз изменилась сила тока (найти отношение $\frac{I_1}{I_2}$).

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления медной ($R_1$) и стальной ($R_2$) спиралей. Поскольку их длина и площадь сечения одинаковы, имеем:

$R_1 = \rho_1 \frac{l}{S}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l}{S}$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ прямо пропорциональна напряжению $U$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R$:

$I = \frac{U}{R}$

Сила тока для медной спирали:

$I_1 = \frac{U}{R_1}$

Сила тока для стальной спирали:

$I_2 = \frac{U}{R_2}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила тока, найдем отношение начального тока ($I_1$) к конечному ($I_2$):

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U/R_1}{U/R_2} = \frac{U}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U}$

Напряжение $U$ сокращается, и мы получаем отношение, обратное отношению сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$

Теперь подставим в это соотношение выражения для сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2 \frac{l}{S}}{\rho_1 \frac{l}{S}}$

Длина $l$ и площадь сечения $S$ также сокращаются, и отношение токов сводится к отношению удельных сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{0.12}{0.017} \approx 7.06$

Полученное значение показывает, что начальный ток (в медной спирали) был примерно в 7 раз больше, чем конечный ток (в стальной спирали). Следовательно, сила тока уменьшилась.

Ответ:сила тока уменьшилась примерно в 7 раз.