Номер 6, страница 144 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

6. Сколько метров вольфрамового провода площадью поперечного сечения $0.1 \, \text{мм}^2$ потребуется для изготовления резистора сопротивлением $180 \, \text{Ом}$?

Дано:

Площадь поперечного сечения провода $S = 0,1 \text{ мм}^2$.

Сопротивление резистора $R = 180 \text{ Ом}$.

Материал провода — вольфрам. Удельное сопротивление вольфрама (табличное значение) $\rho = 5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Перевод в систему СИ:

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$.

Найти:

Длину провода $l$.

Решение:

Для нахождения длины провода воспользуемся формулой сопротивления проводника, которая связывает его геометрические размеры и материал: $$R = \rho \frac{l}{S}$$ где $R$ — сопротивление проводника, $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Чтобы найти длину провода $l$, необходимо выразить ее из этой формулы: $$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$$

Теперь подставим известные значения, переведенные в систему СИ, в полученную формулу и произведем вычисления: $$l = \frac{180 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$$

Выполним расчет: $$l = \frac{180}{5,5} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-8}} \text{ м} = \frac{180}{5,5} \cdot 10^{1} \text{ м} = \frac{1800}{5,5} \text{ м} \approx 327,27 \text{ м}$$

Округляя результат до десятых, получаем, что требуемая длина вольфрамового провода составляет примерно 327,3 метра.

Ответ: потребуется приблизительно $327,3 \text{ м}$ вольфрамового провода.