Номер 2, страница 144 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Имеется два проводника одинакового сечения, изготовленные из одного материала. Длина одного 10 см, другого 60 см. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Длина первого проводника, $l_1 = 10$ см

Длина второго проводника, $l_2 = 60$ см

Материал проводников одинаковый: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Сечение проводников одинаковое: $S_1 = S_2 = S$

$l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$l_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника $R$ зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем выражения для сопротивлений первого ($R_1$) и второго ($R_2$) проводников:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Из формулы видно, что при одинаковых материале ($\rho$) и площади сечения ($S$), сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($R \propto l$). Это означает, что чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление.

Сравним длины проводников: $l_2 = 60$ см, а $l_1 = 10$ см. Так как $l_2 > l_1$, то и сопротивление второго проводника больше, чем первого: $R_2 > R_1$. Таким образом, проводник длиной 60 см имеет большее сопротивление.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второго проводника больше, найдем их отношение:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}}$

Удельное сопротивление $\rho$ и площадь сечения $S$ в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим значения длин:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{60 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 6$

Следовательно, сопротивление второго, более длинного, проводника в 6 раз больше сопротивления первого.

Ответ: Большее сопротивление имеет проводник длиной 60 см; его сопротивление в 6 раз больше, чем у проводника длиной 10 см.