Номер 3, страница 144 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. Имеется два медных проводника одинаковой длины. У одного площадь поперечного сечения $\text{1 мм}^2$, у другого $\text{5 мм}^2$. У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Дано

Материал проводников: медь ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)

Длина проводников: одинаковая ($l_1 = l_2 = l$)

Площадь поперечного сечения первого проводника: $S_1 = 1 \text{ мм}^2$

Площадь поперечного сечения второго проводника: $S_2 = 5 \text{ мм}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Решение

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления первого и второго проводников: $R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$ $R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Поскольку удельное сопротивление $\rho$ (материал — медь) и длина $l$ у обоих проводников одинаковы, сопротивление будет обратно пропорционально площади поперечного сечения. Это означает, что чем больше площадь сечения, тем меньше сопротивление.

Сравним площади сечения: $S_2 > S_1$ (так как $5 \text{ мм}^2 > 1 \text{ мм}^2$). Следовательно, сопротивление второго проводника будет меньше, чем сопротивление первого: $R_2 < R_1$.

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление второго проводника меньше, найдем отношение их сопротивлений: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}}$

Сократив одинаковые величины $\rho$ и $l$, получим: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения площадей: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{5 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 5$

Таким образом, сопротивление первого проводника в 5 раз больше сопротивления второго, или, что то же самое, сопротивление второго проводника в 5 раз меньше сопротивления первого.

Ответ: Сопротивление меньше у проводника с площадью поперечного сечения 5 мм², оно в 5 раз меньше, чем у проводника с сечением 1 мм².