Номер 4, страница 144 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

4. Имеется два проводника одинаковой площади поперечного сечения и длины. Один из меди, другой из вольфрама. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Два проводника: один из меди (Cu), другой из вольфрама (W).

Длина проводников одинакова: $l_{Cu} = l_W = l$.

Площадь поперечного сечения проводников одинакова: $S_{Cu} = S_W = S$.

Удельное сопротивление меди (из справочных таблиц): $\rho_{Cu} = 0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Удельное сопротивление вольфрама (из справочных таблиц): $\rho_{W} = 0,055 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Найти:

1. Какой проводник имеет большее сопротивление?

2. Во сколько раз сопротивление одного проводника больше другого? ($\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$)

Решение:

Электрическое сопротивление проводника рассчитывается по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$ где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления медного ($R_{Cu}$) и вольфрамового ($R_{W}$) проводников:

$R_{Cu} = \rho_{Cu} \frac{l}{S}$

$R_{W} = \rho_{W} \frac{l}{S}$

Поскольку по условию задачи длина $l$ и площадь поперечного сечения $S$ для обоих проводников одинаковы, то сопротивление зависит только от удельного сопротивления материала ($\rho$). Чем больше удельное сопротивление материала, тем больше сопротивление проводника.

Сравним удельные сопротивления меди и вольфрама: $\rho_{W} = 0,055 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$\rho_{Cu} = 0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Так как $\rho_{W} > \rho_{Cu}$, то сопротивление вольфрамового проводника больше, чем сопротивление медного: $R_{W} > R_{Cu}$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление вольфрамового проводника больше, найдем отношение их сопротивлений: $\frac{R_{W}}{R_{Cu}} = \frac{\rho_{W} \frac{l}{S}}{\rho_{Cu} \frac{l}{S}}$

Множитель $\frac{l}{S}$ в числителе и знаменателе сокращается, поэтому отношение сопротивлений равно отношению удельных сопротивлений: $\frac{R_{W}}{R_{Cu}} = \frac{\rho_{W}}{\rho_{Cu}}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений: $\frac{R_{W}}{R_{Cu}} = \frac{0,055}{0,017} \approx 3,24$

Ответ: большее сопротивление имеет вольфрамовый проводник; его сопротивление больше сопротивления медного проводника примерно в 3,24 раза.