Номер 5, страница 144 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки свили вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки и во сколько раз?

Дано:

Пусть первоначальная длина проволоки равна $L_1$, а площадь ее поперечного сечения равна $S_1$.

Материал проволоки имеет удельное сопротивление $\rho$.

Проволоку разрезали пополам, значит, длина каждой половинки стала $L' = \frac{L_1}{2}$.

Затем эти две половинки свили вместе. Это означает, что мы получили новый проводник, у которого:

Новая длина $L_2 = L' = \frac{L_1}{2}$.

Новая площадь поперечного сечения $S_2 = S_1 + S_1 = 2S_1$.

Найти:

Отношение первоначального сопротивления $R_1$ к новому сопротивлению $R_2$, чтобы определить, как и во сколько раз оно изменилось.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

1. Первоначальное сопротивление целой проволоки было: $R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

2. После того как проволоку разрезали пополам и свили половинки вместе, получился новый проводник. Его длина стала в два раза меньше первоначальной, а площадь поперечного сечения — в два раза больше.

Новая длина: $L_2 = \frac{L_1}{2}$

Новая площадь поперечного сечения: $S_2 = 2S_1$

3. Новое сопротивление $R_2$ будет равно: $R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{L_1/2}{2S_1} = \rho \frac{L_1}{4S_1}$

4. Теперь найдем, во сколько раз изменилось сопротивление. Для этого разделим первоначальное сопротивление $R_1$ на новое сопротивление $R_2$: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L_1}{S_1}}{\rho \frac{L_1}{4S_1}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Таким образом, новое сопротивление $R_2$ в 4 раза меньше первоначального сопротивления $R_1$: $R_2 = \frac{R_1}{4}$

Ответ: Сопротивление проволоки изменилось, оно уменьшилось в 4 раза.