Номер 1, страница 144 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

ЗАДАНИЕ

1. Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 9. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Для выполнения данного задания необходима "Таблица 9", которая не была предоставлена. В качестве примера, предположим, что "Таблица 9" содержит данные о плотности некоторых веществ, и на её основе составим и решим несколько задач.

Гипотетическая Таблица 9. Плотность некоторых веществ (при н.у.)

Ниже приведены примеры задач, составленных на основе данной таблицы.

Задача 1

Условие: Определите массу сплошного алюминиевого куба с длиной ребра 20 см.

Дано:

$ a = 20 \text{ см} $

$ \rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3 $ (из таблицы 9)

Перевод в СИ:

$ a = 0.2 \text{ м} $

Найти:

$ m $ - ?

Решение:

Масса тела определяется по формуле $ m = \rho \cdot V $, где $ \rho $ - плотность вещества, а $ V $ - его объем.

Сначала найдем объем куба. Объем куба с ребром $ a $ вычисляется по формуле:

$ V = a^3 $

Подставим значение длины ребра в метрах:

$ V = (0.2 \text{ м})^3 = 0.008 \text{ м}^3 $

Теперь, зная объем и плотность алюминия из таблицы, найдем массу куба:

$ m = \rho_{ал} \cdot V = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.008 \text{ м}^3 = 21.6 \text{ кг} $

Ответ: масса алюминиевого куба составляет 21.6 кг.

Задача 2

Условие: Стальной шар объемом 100 см³ полностью погружен в пресную воду. Будет ли он плавать на поверхности, находиться в равновесии в толще воды или утонет? Ответ обоснуйте, сравнив силу тяжести и выталкивающую силу.

Дано:

$ V = 100 \text{ см}^3 $

$ \rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3 $ (из таблицы 9)

$ \rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3 $ (из таблицы 9)

$ g \approx 9.8 \text{ Н/кг} $

Перевод в СИ:

$ V = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3 $

Найти:

Сравнить $ F_{тяж} $ и $ F_{А} $, определить поведение тела.

Решение:

Для определения поведения тела в жидкости необходимо сравнить действующие на него силу тяжести $ F_{тяж} $ и выталкивающую силу (силу Архимеда) $ F_{А} $.

1. Вычислим силу тяжести, действующую на шар. Для этого сначала найдем его массу:

$ m = \rho_{ст} \cdot V = 7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.78 \text{ кг} $

Теперь найдем силу тяжести:

$ F_{тяж} = m \cdot g = 0.78 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \approx 7.64 \text{ Н} $

2. Вычислим выталкивающую силу, действующую на шар. Она равна весу вытесненной жидкости:

$ F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} $

Так как шар погружен полностью, объем погруженной части $ V_{погр} $ равен объему шара $ V $.

$ F_{А} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.98 \text{ Н} $

3. Сравним силы:

$ F_{тяж} \approx 7.64 \text{ Н} $, $ F_{А} = 0.98 \text{ Н} $.

Так как $ F_{тяж} > F_{А} $, равнодействующая сил направлена вниз, и шар утонет.

Также можно было просто сравнить плотности: так как плотность стали ($ 7800 \text{ кг/м}^3 $) больше плотности воды ($ 1000 \text{ кг/м}^3 $), тело утонет.

Ответ: шар утонет, так как действующая на него сила тяжести (7.64 Н) больше выталкивающей силы (0.98 Н).

Задача 3

Условие: Пробковый спасательный круг имеет объем 0.05 м³. Какую максимальную массу человека, находящегося в воде, он может удержать на плаву? Плотность человеческого тела считать примерно равной плотности воды.

Дано:

$ V_{круга} = 0.05 \text{ м}^3 $

$ \rho_{пр} = 240 \text{ кг/м}^3 $ (из таблицы 9)

$ \rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3 $ (из таблицы 9)

$ g \approx 9.8 \text{ Н/кг} $

Найти:

$ m_{чел} $ - ?

Решение:

Подъемная сила круга - это разность между максимальной выталкивающей силой (когда круг полностью погружен) и его собственной силой тяжести. Эта подъемная сила должна скомпенсировать вес груза (в данном случае, человека в воде).

1. Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный круг:

$ F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{круга} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 490 \text{ Н} $

2. Сила тяжести, действующая на сам круг:

$ F_{тяж(круга)} = m_{круга} \cdot g = (\rho_{пр} \cdot V_{круга}) \cdot g = (240 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.05 \text{ м}^3) \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 12 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 117.6 \text{ Н} $

3. Подъемная сила круга, которую он может предоставить для удержания груза:

$ F_{подъемная} = F_{А} - F_{тяж(круга)} = 490 \text{ Н} - 117.6 \text{ Н} = 372.4 \text{ Н} $

Эта подъемная сила может удержать на плаву груз с силой тяжести (весом), равной $ 372.4 \text{ Н} $. Найдем массу этого груза:

$ m_{груза} = \frac{F_{подъемная}}{g} = \frac{372.4 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н/кг}} \approx 38 \text{ кг} $

Поскольку в условии сказано, что плотность тела человека примерно равна плотности воды, его вес в воде почти равен нулю (сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой). Таким образом, подъемная сила круга в 372.4 Н (эквивалентная массе 38 кг) является дополнительным запасом плавучести, который поможет человеку держаться на воде.

Ответ: спасательный круг может удержать на воде дополнительный груз массой около 38 кг.