Страница 205 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

4. Охарактеризуйте изображение, полученное с помощью плоского зеркала.

4. Охарактеризуйте изображение, полученное с помощью плоского зеркала.

Изображение, получаемое с помощью плоского зеркала, обладает следующими основными характеристиками:

1. Мнимое. Изображение находится за плоскостью зеркала, там, где свет в действительности не распространяется. Оно формируется на пересечении воображаемых продолжений отраженных от зеркала световых лучей. Такое изображение невозможно получить на экране.

2. Прямое. Изображение имеет ту же ориентацию, что и предмет, то есть оно не перевернуто ни по вертикали, ни по горизонтали (однако оно зеркально симметрично).

3. Равное по размеру предмету. Размеры изображения в точности соответствуют размерам самого предмета. Линейное увеличение плоского зеркала равно единице ($M = 1$).

4. Расположено на том же расстоянии от зеркала, что и предмет. Расстояние от любой точки изображения до поверхности зеркала равно расстоянию от соответствующей точки предмета до поверхности зеркала.

5. Зеркально симметричное. Изображение является зеркальной копией предмета относительно плоскости зеркала. Это означает, что левая сторона предмета становится правой стороной в изображении, и наоборот.

Ответ: Изображение, полученное с помощью плоского зеркала, является мнимым, прямым, равным по размеру предмету, зеркально симметричным и находится на том же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним.

Как с помощью двух зеркал увидеть свой затылок или профиль?

Чтобы увидеть свой затылок или профиль с помощью двух зеркал, необходимо использовать явление многократного отражения света. Лучи света от части вашего тела, которую вы хотите рассмотреть (затылок или профиль), должны последовательно отразиться от двух зеркал и затем попасть в ваши глаза.

Как увидеть свой затылок

Для этого способа понадобится одно большое зеркало (например, настенное) и второе, поменьше, которое можно держать в руках.

1. Встаньте спиной к большому зеркалу.

2. Возьмите второе (ручное) зеркало и держите его перед собой.

3. Поворачивайте и наклоняйте ручное зеркало до тех пор, пока в нём не появится отражение вашего затылка. Это отражение создается большим зеркалом, которое находится у вас за спиной.

Световые лучи от вашего затылка отражаются от большого зеркала, направляются вперед, попадают на ручное зеркало, снова отражаются и попадают вам в глаза.

Ответ: Необходимо встать спиной к одному (большому) зеркалу, а в другое (маленькое) зеркало, которое вы держите в руках перед собой, смотреть на отражение своего затылка из большого зеркала.

Как увидеть свой профиль

Для этого способа необходимо расположить два зеркала под углом друг к другу. Наиболее удобный угол — прямой, то есть $90^{\circ}$.

1. Установите два зеркала так, чтобы их отражающие поверхности образовывали прямой угол. Это можно сделать, например, используя створки трюмо или просто приставив одно зеркало перпендикулярно другому.

2. Расположитесь так, чтобы ваше лицо находилось между зеркалами, и смотрите в сторону их стыка.

3. Посмотрите в одно из зеркал (назовём его Зеркало 1). Вы увидите в нём свой профиль.

Свет от вашего профиля (например, правой стороны лица) отражается от второго зеркала (Зеркало 2), затем от первого (Зеркало 1) и попадает в ваши глаза. Таким образом, глядя в одно зеркало, вы видите ту сторону своего лица, которая обращена к другому зеркалу.

Ответ: Следует расположить два зеркала под углом $90^{\circ}$ друг к другу. Глядя в одно из зеркал, можно увидеть свой профиль, отраженный сначала во втором зеркале, а затем в первом.

УПРАЖНЕНИЕ 47

1. Постройте изображение точки в плоском зеркале.

1. Постройте изображение точки в плоском зеркале.

Изображение точки в плоском зеркале является мнимым (находится за зеркалом, в точке пересечения продолжений отраженных лучей), прямым (неперевернутым) и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком точка-объект находится перед ним. Построить изображение можно двумя основными способами.

Способ 1: Геометрический (используя симметрию)

Этот способ самый простой и быстрый. Он основан на том, что изображение симметрично объекту относительно плоскости зеркала.

1. Пусть S — светящаяся точка (объект), а прямая — плоскость зеркала.
2. Из точки S опускаем перпендикуляр на прямую, изображающую зеркало. Обозначим точку пересечения как O.
3. Продолжаем этот перпендикуляр за зеркало.
4. На продолжении перпендикуляра откладываем отрезок OS', равный по длине отрезку SO.
5. Точка S' и будет мнимым изображением точки S.

Способ 2: Физический (с помощью построения лучей)

Этот способ демонстрирует, как формируется изображение в соответствии с законами оптики, в частности, с законом отражения света.

1. Из точки-объекта S проводим как минимум два произвольных луча, падающих на поверхность зеркала.
2. Для каждого луча в точке его падения на зеркало строим нормаль (перпендикуляр к поверхности зеркала).
3. Для каждого луча строим отраженный луч. Согласно закону отражения, угол отражения $\beta$ равен углу падения $\alpha$ ($ \alpha = \beta $), и оба луча лежат в одной плоскости с нормалью.
4. Отраженные лучи будут расходиться. Чтобы найти изображение, их нужно продолжить в обратном направлении (за зеркало). Эти продолжения строятся пунктирной линией.
5. Точка S', в которой пересекаются продолжения отраженных лучей, является мнимым изображением точки S. Наблюдателю кажется, что лучи исходят именно из этой точки.

Наглядная схема построения:

На схеме показано: S — точечный объект; S' — его мнимое изображение; оранжевые линии со стрелками — ход лучей света (сплошная — реальный луч, пунктирная — его мнимое продолжение); d — расстояние от объекта до зеркала и от изображения до зеркала; $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол отражения.

Ответ: Для построения изображения точки в плоском зеркале необходимо найти точку, симметричную исходной точке относительно плоскости зеркала. Это можно сделать, опустив перпендикуляр из точки на зеркало и продлив его на такое же расстояние за зеркало. Также построение можно выполнить, используя закон отражения света ($ \alpha = \beta $): строят ход двух произвольных лучей от точки до зеркала, их отражения, а затем находят точку пересечения продолжений отраженных лучей за зеркалом.

2. Можно ли в воде глубокого колодца увидеть солнце?

2. Увидеть отражение солнца в воде глубокого колодца возможно, но только при соблюдении очень строгих условий. Это явление связано с законами распространения и отражения света.

Свет распространяется прямолинейно. Чтобы наблюдатель, заглядывающий в колодец, увидел отражение солнца, солнечные лучи должны пройти по всей глубине колодца, отразиться от поверхности воды и попасть в глаз наблюдателя. Вода в данном случае выступает в роли плоского зеркала.

Согласно закону отражения света, угол падения луча равен углу отражения ($ \alpha = \beta $). Углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали) к отражающей поверхности. Для спокойной горизонтальной поверхности воды в колодце нормаль направлена вертикально вверх. Поскольку наблюдатель смотрит в колодец сверху вниз, отраженный от воды луч, идущий к его глазу, также должен быть практически вертикальным. Следовательно, и падающий от солнца луч должен быть вертикальным.

Это означает, что солнце должно находиться точно над головой, то есть в зените. Положение солнца в зените возможно только в определённых географических широтах — в тропическом поясе, между тропиком Рака ($23.5^\circ$ с.ш.) и тропиком Козерога ($23.5^\circ$ ю.ш.). Только в этих регионах Земли солнце в определённые дни года в полдень бывает строго вертикально над головой.

В широтах, расположенных севернее тропика Рака (например, на всей территории России, Европы, большей части США) или южнее тропика Козерога, солнце никогда не бывает в зените. Его лучи всегда падают на земную поверхность под некоторым углом к вертикали. В глубоком и узком колодце такие наклонные лучи будут перехвачены его стенками и не достигнут дна.

Таким образом, возможность увидеть солнце в воде глубокого колодца напрямую зависит от географического положения наблюдателя.

Ответ: Да, это возможно, но только при условии, что колодец является строго вертикальным, а наблюдатель находится в тропиках, и только в тот момент, когда солнце находится точно в зените (строго над головой).

3. Какую роль играют зеркала, помещённые справа и слева от водителя автобуса?

Зеркала, размещенные справа и слева от водителя автобуса, — это боковые зеркала заднего вида. Они играют критически важную роль в обеспечении безопасности движения, так как компенсируют ограниченный обзор из кабины крупногабаритного транспортного средства.

Основная функция этих зеркал — устранение «слепых зон». «Слепые зоны» — это области вокруг автобуса, которые водитель не может видеть напрямую через стекла. Из-за большой длины и высоты автобуса эти зоны очень велики. Без зеркал водитель не смог бы контролировать ситуацию по бокам и сзади транспортного средства.

Для максимального охвата пространства боковые зеркала обычно делают выпуклыми. Выпуклое зеркало, в отличие от плоского, предоставляет более широкий (панорамный) угол обзора. Это позволяет водителю видеть больше объектов в «слепой зоне». Недостатком таких зеркал является то, что они визуально уменьшают объекты и искажают расстояние до них (объекты кажутся дальше, чем на самом деле), о чем часто предупреждает надпись на зеркале. Однако преимущество в широте обзора является более важным для безопасности.

Таким образом, боковые зеркала необходимы водителю для выполнения следующих действий:

• Безопасное маневрирование: при перестроении, поворотах, движении задним ходом и парковке. Зеркала позволяют контролировать боковой интервал и положение задних колес, чтобы не задеть другие автомобили, бордюры или иные препятствия.
• Контроль дорожной обстановки: для отслеживания транспортных средств, движущихся сзади или совершающих обгон.
• Безопасная посадка и высадка пассажиров: для контроля ситуации на остановке, правильного подъезда к бордюру и наблюдения за пассажирами у дверей.

Ответ: Зеркала, помещенные справа и слева от водителя автобуса, играют роль приборов, расширяющих поле зрения и устраняющих «слепые зоны». Они позволяют водителю контролировать дорожную обстановку сбоку и сзади автобуса, что необходимо для безопасного маневрирования (перестроений, поворотов), парковки и контроля за посадкой и высадкой пассажиров. Как правило, это выпуклые зеркала, обеспечивающие панорамный обзор.

4. Как изменится расстояние от предмета до его изображения, если предмет удалить от зеркала на 0,5 м?

4. Дано:

$\Delta d = 0,5 \text{ м}$ (изменение расстояния от предмета до зеркала)

Найти:

$\Delta L$ - изменение расстояния от предмета до его изображения.

Решение:

Изображение в плоском зеркале является мнимым и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед зеркалом.

Пусть первоначальное расстояние от предмета до зеркала равно $d_1$. Тогда расстояние от изображения до зеркала $f_1$ также равно $d_1$.

Первоначальное расстояние между предметом и его изображением $L_1$ складывается из расстояния от предмета до зеркала и от зеркала до изображения:

$L_1 = d_1 + f_1 = d_1 + d_1 = 2d_1$

Когда предмет удаляют от зеркала на расстояние $\Delta d = 0,5 \text{ м}$, новое расстояние от предмета до зеркала $d_2$ становится:

$d_2 = d_1 + \Delta d = d_1 + 0,5 \text{ м}$

Соответственно, новое расстояние от изображения до зеркала $f_2$ также станет равным $d_2$:

$f_2 = d_2 = d_1 + 0,5 \text{ м}$

Новое расстояние между предметом и его изображением $L_2$ будет:

$L_2 = d_2 + f_2 = (d_1 + 0,5 \text{ м}) + (d_1 + 0,5 \text{ м}) = 2d_1 + 1 \text{ м}$

Изменение расстояния $\Delta L$ равно разности между конечным и начальным расстояниями:

$\Delta L = L_2 - L_1 = (2d_1 + 1 \text{ м}) - 2d_1 = 1 \text{ м}$

Таким образом, при удалении предмета от зеркала на 0,5 м, его изображение также удаляется от зеркала на 0,5 м. В результате общее расстояние между ними увеличивается на сумму этих двух смещений ($0,5 \text{ м} + 0,5 \text{ м}$).

Ответ: расстояние от предмета до его изображения увеличится на 1 м.

5. Постройте изображение стрелки $CD$, расположенной параллельно плоскости зеркала $AB$. Найдите построением область, в которой глаз будет видеть изображение всего предмета.

Постройте изображение стрелки CD, расположенной параллельно плоскости зеркала АВ.

Решение:

Изображение предмета в плоском зеркале является мнимым, прямым (неперевернутым), равным по размеру предмету и располагается за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед ним. Линия, соединяющая точку предмета и ее изображение, перпендикулярна плоскости зеркала.

Для построения изображения стрелки CD необходимо построить изображения ее крайних точек: C и D.

1. Из точки C опускаем перпендикуляр на плоскость зеркала AB и продолжаем его за зеркало.
2. На продолжении этого перпендикуляра откладываем отрезок, равный расстоянию от точки C до зеркала. Конец этого отрезка — точка C', которая является мнимым изображением точки C.
3. Аналогичную операцию проводим для точки D, получая ее мнимое изображение D'.
4. Соединяем точки C' и D'. Полученный отрезок C'D' является изображением стрелки CD.

Так как по условию стрелка CD параллельна зеркалу AB, то ее изображение C'D' будет также параллельно зеркалу и равно по длине исходной стрелке.

Ответ: Изображение C'D' строится путем построения мнимых изображений C' и D' для крайних точек стрелки C и D. Изображение C'D' параллельно зеркалу, равно по величине предмету CD и находится за зеркалом на том же расстоянии, что и предмет перед ним.

Найдите построением область, в которой глаз будет видеть изображение всего предмета.

Решение:

Область видимости всего изображения — это та область пространства перед зеркалом, из любой точки которой наблюдатель может видеть изображение C'D' целиком. Чтобы видеть всё изображение, наблюдатель должен одновременно видеть обе его крайние точки: C' и D'. Видимость каждой точки изображения ограничена размерами зеркала, так как лучи света от предмета должны отразиться именно от поверхности зеркала, чтобы попасть в глаз наблюдателя.

Порядок построения области видимости:

1. Сначала строим мнимое изображение C'D', как описано в предыдущем пункте.
2. Область видимости всего изображения является пересечением (общей частью) областей видимости для точек C' и D' по отдельности.
3. Чтобы найти границы этой общей области, соединяем крайнюю точку изображения C' с дальним от нее краем зеркала B. Продлеваем линию BC' в пространство перед зеркалом.
4. Аналогично соединяем другую крайнюю точку изображения D' с дальним от нее краем зеркала A. Продлеваем линию AD' в пространство перед зеркалом.
5. Область, заключенная между лучами, выходящими из точек A и B и проходящими через D' и C' соответственно, и является искомой областью, из которой видно все изображение стрелки.

На приведенной ниже схеме показано построение изображения и искомой области видимости (закрашена серым цветом).

Ответ: Область, в которой глаз видит изображение всего предмета, представляет собой пространство перед зеркалом, ограниченное лучами, проведенными из крайних точек изображения (C' и D') через противоположные края зеркала (B и A соответственно).

6. Чтобы увидеть своё изображение во весь рост в плоском вертикальном зеркале, высота зеркала должна быть не меньше половины высоты роста человека. Докажите это с помощью построений.

6. Решение

Для доказательства этого утверждения воспользуемся законами геометрической оптики и методом построений.

Пусть рост человека равен $H$. Обозначим крайние точки человека: $A$ – макушка и $B$ – ступни. Глаза наблюдателя находятся в точке $E$. Рост человека, таким образом, равен длине отрезка $AB = H$. Чтобы человек мог видеть свое изображение во весь рост, лучи света от макушки ($A$) и от ступней ($B$) должны отразиться от зеркала и попасть в его глаза ($E$).

На рисунке показана схема хода лучей. $AB$ – человек, $MN$ – плоское вертикальное зеркало, $A'B'$ – мнимое изображение человека в зеркале. Согласно законам построения изображения в плоском зеркале, изображение $A'B'$ находится на том же расстоянии за зеркалом, на котором находится человек перед ним, и равно ему по величине ($A'B' = AB = H$).

1. Верхний край зеркала. Чтобы увидеть макушку $A$, луч света, вышедший из точки $A$, должен отразиться от верхней точки зеркала $M$ и попасть в глаз $E$. Согласно закону отражения, наблюдателю будет казаться, что этот луч исходит из точки мнимого изображения $A'$. Следовательно, точки $A'$, $M$ и $E$ лежат на одной прямой.

2. Нижний край зеркала. Аналогично, чтобы увидеть ступни $B$, луч света из точки $B$ должен отразиться от нижней точки зеркала $N$ и попасть в глаз $E$. Этот луч будет восприниматься как исходящий из точки мнимого изображения $B'$. Следовательно, точки $B'$, $N$ и $E$ также лежат на одной прямой.

Минимальная необходимая высота зеркала равна длине отрезка $MN$.

Проведем из точки $E$ (глаза) перпендикуляр $EC$ к прямой $A'B'$. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $\triangle A'CE$ и $\triangle MDE$. Эти треугольники подобны по двум углам (общий острый угол при вершине $E$ и прямые углы $\angle A'CE$ и $\angle MDE$).

Из подобия треугольников следует отношение их катетов:

$\frac{MD}{A'C} = \frac{ED}{EC}$

Расстояние от глаз до зеркала $ED$ в два раза меньше расстояния от глаз до изображения $EC$ (поскольку расстояние от человека до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения). Таким образом, $EC = 2 \cdot ED$.

$\frac{MD}{A'C} = \frac{ED}{2 \cdot ED} = \frac{1}{2}$

Отсюда $MD = \frac{A'C}{2}$. $A'C$ — это расстояние от макушки до уровня глаз.

Теперь рассмотрим пару подобных треугольников $\triangle B'CE$ и $\triangle NDE$. Они также подобны по той же причине.

$\frac{ND}{B'C} = \frac{ED}{EC} = \frac{1}{2}$

Отсюда $ND = \frac{B'C}{2}$. $B'C$ — это расстояние от уровня глаз до ступней.

Минимальная высота зеркала $h$ равна сумме длин отрезков $MD$ и $ND$:

$h = MN = MD + ND = \frac{A'C}{2} + \frac{B'C}{2} = \frac{A'C + B'C}{2}$

Сумма $A'C + B'C$ равна полной высоте изображения $A'B'$, которая равна росту человека $H$.

$A'C + B'C = A'B' = H$

Следовательно, минимальная высота зеркала:

$h = \frac{H}{2}$

Таким образом, с помощью построений мы доказали, что для того, чтобы увидеть свое изображение во весь рост, высота зеркала должна быть не меньше половины роста человека. Важно отметить, что этот результат не зависит от расстояния между человеком и зеркалом.

Ответ: Утверждение доказано. Минимальная высота зеркала, необходимая для наблюдения своего полного отражения, равна половине роста человека ($h = H/2$).

ЗАДАНИЕ

Сделайте зеркальный перископ (рис. 142). Изготовьте четырёхгранную трубу из картона. Внутренние стенки трубы оклейте чёрной бумагой и с обоих концов укрепите два плоских зеркала параллельно друг другу под углом $45^\circ$ к горизонту. Снаружи трубу оклейте бумагой. С помощью вашего перископа наблюдайте предметы, находящиеся за препятствием, например за забором.

Рис. 142

Перископ — это оптический прибор, который позволяет вести наблюдение из укрытия (например, из окопа, подводной лодки или из-за угла здания). Создание простого зеркального перископа является наглядной демонстрацией закона отражения света.

Необходимые материалы и инструменты

• Лист плотного картона (например, от обувной коробки) для изготовления корпуса.
• Два одинаковых небольших плоских зеркала.
• Чёрная матовая бумага или чёрная краска (гуашь, акрил).
• Клей (ПВА, клеевой пистолет) или прочный скотч.
• Канцелярский нож или ножницы.
• Длинная линейка и карандаш.
• Транспортир.
• Декоративная бумага для внешней отделки (по желанию).

Инструкция по сборке

1. Изготовление корпуса. Сделайте из картона длинную трубу с квадратным или прямоугольным сечением. Для этого можно вырезать длинную развертку, согнуть ее по линиям и склеить. Размеры могут быть, например, 5х5 см в сечении и около 40-50 см в длину.
2. Внутренняя отделка. Чтобы изображение было чётким и контрастным, без посторонних бликов, внутренние стенки трубы необходимо оклеить чёрной матовой бумагой или покрасить в чёрный цвет. Это поглотит рассеянный свет.
3. Установка зеркал. Это ключевой этап сборки.
   • На двух противоположных концах трубы, но на смежных её сторонах, вырежьте два смотровых окна: верхнее (объектив) и нижнее (окуляр).
   • Зеркала должны быть установлены внутри трубы так, чтобы они были параллельны друг другу и находились под углом $45^\circ$ к продольной оси трубы.
   • С помощью транспортира разметьте на стенках трубы линии под углом $45^\circ$ напротив вырезанных окон. По этим линиям можно сделать неглубокие надрезы-пазы, в которые будут вставляться зеркала.
   • Вставьте зеркала в пазы отражающей поверхностью друг к другу так, чтобы верхнее зеркало направляло свет вниз, а нижнее — к окуляру.
   • Надёжно закрепите зеркала с помощью клея или скотча.
4. Внешняя отделка. Для завершённого вида можно оклеить трубу снаружи декоративной бумагой.

Принцип работы перископа

В основе работы перископа лежит фундаментальный закон оптики — закон отражения света. Он гласит, что угол падения светового луча на зеркальную поверхность равен углу его отражения. Математически это выражается как $ \alpha = \beta $, где $ \alpha $ — угол падения, а $ \beta $ — угол отражения.

Ход лучей в перископе следующий:

1. Лучи света от наблюдаемого объекта попадают в верхнее входное отверстие и падают на первое (верхнее) зеркало.
2. Так как зеркало установлено под углом $45^\circ$ к направлению лучей, они отражаются от него и изменяют свое направление на $90^\circ$ ( $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$ ). Теперь свет распространяется вниз по трубе.
3. Достигнув второго (нижнего) зеркала, которое установлено параллельно первому, лучи снова отражаются и поворачивают еще на $90^\circ$.
4. В результате свет выходит из нижнего отверстия (окуляра) параллельно своему первоначальному направлению и попадает в глаз наблюдателя.

Так как отражений два, изображение, которое видит наблюдатель, является прямым (не перевернутым), в отличие от изображения в одном зеркале. Оно также является мнимым, то есть находится за плоскостью последнего зеркала.

Ответ:

Для создания зеркального перископа необходимо изготовить полую трубу из картона, внутреннюю поверхность которой следует сделать чёрной для поглощения рассеянного света. Внутри трубы на её концах устанавливаются два плоских зеркала, которые должны быть параллельны друг другу и расположены под углом $45^\circ$ к оси трубы. Работа прибора основана на законе отражения света: световые лучи от объекта дважды отражаются от зеркал, каждый раз изменяя направление на $90^\circ$. Это позволяет видеть объекты, находящиеся вне прямой видимости (например, за препятствием), при этом итоговое изображение не является перевернутым.