Страница 237 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

№ 10 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ИЗОБРАЖЕНИЯ В СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЕ. ИЗМЕРЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ЛИНЗЫ

Цель работы

Измерить фокусное расстояние и оптическую силу линзы. Изучить на опыте свойства изображения в собирающей линзе.

Приборы и материалы

Лабораторный источник питания (ЛИП), лампа на подставке, собирающая линза на подставке, колпачок с прорезью (для лампы), экран, ключ, соединительные провода, измерительная лента.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ

1. Расположите линзу и экран так, чтобы на экране получилось чёткое изображение рамы окна. Начертите ход лучей.

2. Измерьте фокусное расстояние линзы.

3. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений фокусного расстояния линзы с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы измерительной ленты, и вычислений запишите в таблицу 19.

Таблица 19

Фокусное расстояние $F$, м

Оптическая сила линзы $D$, дптр

4. Найдите оптическую силу линзы.

5. Соберите электрическую цепь, соединив последовательно лампу, источник питания и ключ.

6. Располагая лампу на разных расстояниях $d$ от линзы: 1) $d > 2F$; 2) $d = 2F$; 3) $F < d < 2F$; 4) $d < F$, — добейтесь, перемещая экран, чёткого изображения нити накала лампы на нём в тех случаях, когда это возможно.

7. Начертите ход лучей для каждого случая.

8. Сделайте вывод об изменении характера изображения в зависимости от расстояния между лампой и линзой.

1. Расположите линзу и экран так, чтобы на экране получилось чёткое изображение рамы окна. Начертите ход лучей.

Для определения фокусного расстояния линзы используется метод получения изображения удаленного объекта. Оконная рама находится на достаточно большом расстоянии, поэтому лучи света, идущие от нее, можно считать практически параллельными. Собирающая линза фокусирует параллельные лучи в своей фокальной плоскости. Таким образом, для получения четкого изображения необходимо расположить линзу и экран так, чтобы расстояние между ними было равно фокусному расстоянию линзы.

Описание хода лучей:

На чертеже изображается главная оптическая ось, перпендикулярно ей — тонкая собирающая линза. Слева от линзы показываются два или более параллельных луча, идущих параллельно главной оптической оси. После прохождения через линзу эти лучи преломляются и пересекаются в одной точке на главной оптической оси. Эта точка является главным фокусом линзы $F$. Расстояние от оптического центра линзы до этой точки — фокусное расстояние. Экран располагается в этой точке для получения четкого изображения.

Ответ: Чтобы получить четкое изображение удаленной рамы окна, нужно поместить экран в фокальную плоскость линзы. Расстояние от линзы до экрана будет равно фокусному расстоянию $F$.

2. Измерьте фокусное расстояние линзы.

С помощью измерительной ленты измеряем расстояние от оптического центра линзы до экрана, на котором получено четкое изображение удаленного объекта (рамы окна). Допустим, результат измерения составил $15.0$ см.

Ответ: Измеренное фокусное расстояние линзы: $F_{изм} = 15.0$ см.

3. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений фокусного расстояния линзы с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы измерительной ленты, и вычислений запишите в таблицу 19.

Дано:

Измеренное фокусное расстояние: $F_{изм} = 15.0$ см

Абсолютная погрешность измерения (цена деления измерительной ленты): $\Delta F_{прям} = 1$ мм

Перевод в СИ:

$F_{изм} = 0.150$ м

$\Delta F_{прям} = 0.001$ м

Найти:

Фокусное расстояние $F$ с учетом погрешности, оптическую силу линзы $D$ с учетом погрешности.

Решение:

Результат измерения фокусного расстояния с учетом погрешности записывается в виде: $F = F_{изм} \pm \Delta F_{прям} = (0.150 \pm 0.001)$ м.

Оптическая сила линзы $D$ вычисляется по формуле: $D = \frac{1}{F}$

Среднее значение оптической силы: $D_{ср} = \frac{1}{F_{изм}} = \frac{1}{0.150 \text{ м}} \approx 6.67$ дптр.

Для расчета погрешности оптической силы найдем относительную погрешность измерения фокусного расстояния: $\epsilon_F = \frac{\Delta F}{F_{изм}} = \frac{0.001}{0.150} \approx 0.0067$

Абсолютная погрешность оптической силы: $\Delta D = D_{ср} \cdot \epsilon_F = 6.67 \text{ дптр} \cdot 0.0067 \approx 0.045$ дптр. Округляем до одной значащей цифры: $\Delta D = 0.05$ дптр.

Результат для оптической силы: $D = (6.67 \pm 0.05)$ дптр.

Заполним таблицу 19, используя средние значения.

Ответ: Фокусное расстояние $F = (0.150 \pm 0.001)$ м. Оптическая сила линзы $D = (6.67 \pm 0.05)$ дптр. Результаты занесены в таблицу.

4. Найдите оптическую силу линзы.

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная ее фокусному расстоянию $F$, выраженному в метрах. $D = \frac{1}{F}$

Используя измеренное значение $F = 0.150$ м: $D = \frac{1}{0.150} \approx 6.67$ дптр.

Ответ: Оптическая сила линзы составляет примерно $6.67$ дптр.

5. Соберите электрическую цепь, соединив последовательно лампу, источник питания и ключ.

Для сборки цепи необходимо соединить один из выводов лампы с одним из полюсов источника питания. Другой вывод лампы соединяется с одним из контактов ключа. Второй контакт ключа соединяется со вторым полюсом источника питания. Все элементы соединены последовательно, образуя один замкнутый контур.

Ответ: Электрическая цепь собрана путем последовательного соединения источника питания, ключа и лампы.

6. Располагая лампу на разных расстояниях d от линзы: 1) $d > 2F$; 2) $d = 2F$; 3) $F < d < 2F$; 4) $d < F$, — добейтесь, перемещая экран, чёткого изображения нити накала на нём в тех случаях, когда это возможно.

Используем найденное фокусное расстояние $F = 15$ см, тогда $2F = 30$ см.

1) $d > 2F$ (например, $d = 40$ см). Предмет находится за двойным фокусом.

Изображение получается действительным, перевернутым, уменьшенным. Оно расположено между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).

2) $d = 2F$ ($d = 30$ см). Предмет находится в двойном фокусе.

Изображение получается действительным, перевернутым, равным по размеру предмету. Оно расположено в двойном фокусе с другой стороны линзы ($f = 2F$).

3) $F < d < 2F$ (например, $d = 20$ см). Предмет находится между фокусом и двойным фокусом.

Изображение получается действительным, перевернутым, увеличенным. Оно расположено за двойным фокусом с другой стороны линзы ($f > 2F$).

4) $d < F$ (например, $d = 10$ см). Предмет находится между линзой и фокусом.

Получить изображение на экране невозможно. Если посмотреть на лампу через линзу с другой стороны, можно увидеть мнимое, прямое, увеличенное изображение. Оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

Ответ: Четкое изображение на экране удается получить в случаях 1, 2 и 3. В случае 4 получается мнимое изображение, которое нельзя спроецировать на экран.

7. Начертите ход лучей для каждого случая.

Для построения изображений используются два стандартных луча, выходящих из верхней точки предмета (стрелки):

• Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через задний главный фокус.
• Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления.

Описание построений:

1) $d > 2F$: Предмет (вертикальная стрелка) расположен слева от линзы на расстоянии больше $2F$. После построения двух лучей они пересекаются между $F$ и $2F$ справа от линзы. Изображение (перевернутая стрелка) получается действительным, перевернутым и уменьшенным.

2) $d = 2F$: Предмет расположен в точке $2F$. Пересечение лучей происходит в точке $2F$ справа от линзы. Изображение получается действительным, перевернутым и равным предмету по размеру.

3) $F < d < 2F$: Предмет расположен между $F$ и $2F$. Пересечение лучей происходит за точкой $2F$ справа от линзы. Изображение получается действительным, перевернутым и увеличенным.

4) $d < F$: Предмет расположен между линзой и фокусом $F$. Лучи после преломления в линзе расходятся. Их продолжения (пунктирные линии) пересекаются с той же стороны линзы, где находится предмет. Изображение (прямая стрелка) получается мнимым, прямым и увеличенным.

Ответ: Выполнены построения хода лучей для четырех случаев расположения предмета относительно собирающей линзы.

8. Сделайте вывод об изменении характера изображения в зависимости от расстояния между лампой и линзой.

Характер изображения, создаваемого собирающей линзой, зависит от расстояния $d$ от предмета (лампы) до линзы:

• Когда предмет находится далеко от линзы ($d > 2F$), изображение является действительным, перевернутым и уменьшенным. По мере приближения предмета к точке $2F$ изображение удаляется от линзы и увеличивается в размерах.
• Когда предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$), изображение действительное, перевернутое и равное по размеру предмету, также находящееся в двойном фокусе.
• Когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), изображение действительное, перевернутое и увеличенное. По мере приближения предмета к фокусу изображение продолжает удаляться от линзы и увеличиваться.
• Когда предмет находится в фокусе ($d = F$), четкое изображение не формируется (лучи выходят из линзы параллельным пучком, изображение уходит в бесконечность).
• Когда предмет находится ближе фокуса ($d < F$), линза действует как лупа. Изображение становится мнимым, прямым и увеличенным. Получить его на экране невозможно.

Ответ: При приближении предмета к собирающей линзе из бесконечности его действительное, перевернутое изображение движется от фокуса в бесконечность, увеличиваясь в размерах. После прохождения предметом фокуса изображение становится мнимым и прямым.