Страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

28. Масса 1 км медного контактного провода на пригородных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода?

Дано:

Длина медного провода $l = 1 \text{ км}$

Масса провода $m = 890 \text{ кг}$

Удельное электрическое сопротивление меди (справочное значение) $\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Плотность меди (справочное значение) $\rho_{пл} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$l = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление провода $R$

Решение:

Сопротивление проводника $R$ рассчитывается по формуле:

$$ R = \rho \frac{l}{S} $$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $S$ неизвестна. Однако ее можно найти, используя массу $m$, длину $l$ и плотность $\rho_{пл}$ провода. Масса тела связана с его плотностью и объемом $V$ формулой:

$$ m = \rho_{пл} \cdot V $$

Объем провода, имеющего цилиндрическую форму, равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $l$:

$$ V = S \cdot l $$

Подставив выражение для объема в формулу массы, получим:

$$ m = \rho_{пл} \cdot S \cdot l $$

Из этого соотношения выразим площадь поперечного сечения $S$:

$$ S = \frac{m}{\rho_{пл} \cdot l} $$

Теперь подставим полученное выражение для площади $S$ в формулу для сопротивления $R$:

$$ R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{\rho_{пл} \cdot l}} = \frac{\rho \cdot \rho_{пл} \cdot l^2}{m} $$

Мы получили итоговую формулу, в которую входят только известные величины. Подставим в нее числовые значения в системе СИ:

$$ R = \frac{(1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (8900 \text{ кг/м}^3) \cdot (1000 \text{ м})^2}{890 \text{ кг}} $$

Выполним вычисления:

$$ R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot (10^3)^2}{890} \text{ Ом} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot 10^6}{890} \text{ Ом} $$

Так как $8900 / 890 = 10$, то:

$$ R = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^6 \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-8 + 1 + 6} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} = 0.17 \text{ Ом} $$

Ответ: сопротивление этого провода составляет 0.17 Ом.

29. Какой длины надо взять медный провод площадью по-перечного сечения $3.6 \text{ мм}^2$, чтобы при силе тока $1.5 \text{ А}$ напряжение на нём было $0.6 \text{ В}$?

Дано:

Материал провода - медь

Площадь поперечного сечения $S = 3,6 \text{ мм}^2$

Сила тока $I = 1,5 \text{ А}$

Напряжение $U = 0,6 \text{ В}$

Удельное сопротивление меди (справочное значение) $\rho \approx 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

Площадь поперечного сечения: $S = 3,6 \text{ мм}^2 = 3,6 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$.

Остальные величины уже даны в системе СИ.

Найти:

Длина провода $L$.

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать две основные формулы из раздела электродинамики: закон Ома для участка цепи и формулу зависимости сопротивления проводника от его параметров.

1. Согласно закону Ома, сопротивление $R$ проводника можно вычислить, зная напряжение $U$ на его концах и силу тока $I$, протекающего по нему:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также определяется его материалом (удельным сопротивлением $\rho$), длиной $L$ и площадью поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Поскольку обе формулы описывают сопротивление одного и того же проводника, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{S}$

Теперь из полученного уравнения необходимо выразить искомую величину — длину провода $L$:

$U \cdot S = I \cdot \rho \cdot L$

$L = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$

Подставим в эту формулу все известные значения в единицах СИ:

$L = \frac{0,6 \text{ В} \cdot 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,5 \text{ А} \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Произведем вычисления:

$L = \frac{2,16 \cdot 10^{-6}}{2,55 \cdot 10^{-8}} \text{ м} \approx 0,84705... \cdot 10^2 \text{ м} \approx 84,7 \text{ м}$

Исходные данные в задаче даны с точностью до двух значащих цифр, поэтому целесообразно округлить полученный результат до двух значащих цифр.

$L \approx 85 \text{ м}$

Ответ: необходимо взять медный провод длиной примерно 85 м.

30. Две проволоки — медная и алюминиевая имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раз меньше.

Дано:

Обозначим параметры медной проволоки индексом "м", а алюминиевой — "а".

Массы проволок равны: $m_м = m_а$.

Длина медной проволоки в 10 раз больше: $l_м = 10 \cdot l_а$.

Плотность меди в 3,3 раза больше: $\rho_{пл, м} = 3.3 \cdot \rho_{пл, а}$.

Удельное сопротивление меди в 1,65 раз меньше, значит, у алюминия больше: $\rho_{эл, а} = 1.65 \cdot \rho_{эл, м}$.

Найти:

Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой, то есть найти отношение $\frac{R_м}{R_а}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется формулой:

$R = \rho_{эл} \frac{l}{S}$

где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы сопротивления для медной и алюминиевой проволок:

$R_м = \rho_{эл, м} \frac{l_м}{S_м}$

$R_а = \rho_{эл, а} \frac{l_а}{S_а}$

Найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{\rho_{эл, м} \frac{l_м}{S_м}}{\rho_{эл, а} \frac{l_а}{S_а}} = \frac{\rho_{эл, м}}{\rho_{эл, а}} \cdot \frac{l_м}{l_а} \cdot \frac{S_а}{S_м}$

Из условия задачи нам известны отношения $\frac{l_м}{l_а} = 10$ и $\frac{\rho_{эл, м}}{\rho_{эл, а}} = \frac{1}{1.65}$.

Осталось найти отношение площадей поперечных сечений $\frac{S_а}{S_м}$. Для этого воспользуемся тем, что массы проволок равны. Масса проволоки выражается через ее плотность $\rho_{пл}$ и объем $V$:

$m = \rho_{пл} \cdot V = \rho_{пл} \cdot l \cdot S$

Так как $m_м = m_а$, то:

$\rho_{пл, м} \cdot l_м \cdot S_м = \rho_{пл, а} \cdot l_а \cdot S_а$

Выразим из этого равенства искомое отношение площадей:

$\frac{S_а}{S_м} = \frac{\rho_{пл, м} \cdot l_м}{\rho_{пл, а} \cdot l_а} = \frac{\rho_{пл, м}}{\rho_{пл, а}} \cdot \frac{l_м}{l_а}$

Подставим известные из условия значения:

$\frac{S_а}{S_м} = 3.3 \cdot 10 = 33$

Теперь подставим все найденные отношения в формулу для отношения сопротивлений:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{\rho_{эл, м}}{\rho_{эл, а}} \cdot \frac{l_м}{l_а} \cdot \frac{S_а}{S_м} = \frac{1}{1.65} \cdot 10 \cdot 33$

Произведем вычисления:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{10 \cdot 33}{1.65} = \frac{330}{1.65} = 200$

Ответ: сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой в 200 раз.

31. Две лампочки с сопротивлением 100 и 400 Ом соответственно включены последовательно. Какая из них будет гореть ярче?

Дано:

Сопротивление первой лампочки $R_1 = 100$ Ом

Сопротивление второй лампочки $R_2 = 400$ Ом

Тип соединения – последовательное.

Найти:

Какая из лампочек будет гореть ярче?

Решение:

Яркость свечения лампочки накаливания определяется ее мощностью. Чем больше мощность, выделяемая на лампочке, тем ярче она горит. Мощность электрического тока $P$ можно рассчитать по формуле закона Джоуля-Ленца:

$P = I^2 \cdot R$

где $I$ – сила тока, протекающего через проводник, а $R$ – его сопротивление.

Лампочки включены в цепь последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова. Обозначим ее как $I$.

$I_1 = I_2 = I$

Тогда мощность, выделяемая на первой лампочке, равна:

$P_1 = I^2 \cdot R_1$

А мощность, выделяемая на второй лампочке, равна:

$P_2 = I^2 \cdot R_2$

Чтобы определить, какая лампочка горит ярче, сравним их мощности. Поскольку сила тока $I$ для обеих лампочек одинакова, мощность прямо пропорциональна сопротивлению ($P \propto R$).

Сравним сопротивления лампочек:

$R_1 = 100$ Ом

$R_2 = 400$ Ом

Так как $R_2 > R_1$ ($400 \text{ Ом} > 100 \text{ Ом}$), то и мощность, выделяемая на второй лампочке, будет больше, чем на первой:

$P_2 > P_1$

Следовательно, лампочка с большим сопротивлением будет гореть ярче.

Ответ: Ярче будет гореть лампочка с сопротивлением 400 Ом.

32. Две лампочки с сопротивлением 100 и 400 Ом соответственно включены параллельно. Какая из них будет гореть ярче?

Дано:

Сопротивление первой лампочки: $R_1 = 100 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампочки: $R_2 = 400 \text{ Ом}$

Тип соединения: параллельное

Найти:

Какая из лампочек будет гореть ярче?

Решение:

Яркость свечения лампочки определяется ее мощностью. Чем больше мощность, выделяемая на лампочке, тем ярче она горит. Таким образом, задача сводится к сравнению мощностей двух лампочек.

Мощность электрического тока $P$ можно выразить через напряжение $U$ и сопротивление $R$ по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Согласно условию, лампочки соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом из элементов цепи одинаково. Обозначим это напряжение как $U$.

$U_1 = U_2 = U$

Теперь мы можем рассчитать мощность для каждой лампочки, используя общую для них величину напряжения $U$.

Мощность первой лампочки:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{100}$

Мощность второй лампочки:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{400}$

Из формул видно, что при одинаковом напряжении мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P \sim \frac{1}{R}$). Это означает, что на лампочке с меньшим сопротивлением будет выделяться большая мощность.

Сравнивая сопротивления, мы видим, что $R_1 < R_2$ ($100 \text{ Ом} < 400 \text{ Ом}$). Следовательно, мощность первой лампочки будет больше мощности второй: $P_1 > P_2$.

Найдем отношение мощностей, чтобы увидеть, насколько ярче будет гореть первая лампочка:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{400 \text{ Ом}}{100 \text{ Ом}} = 4$

Таким образом, мощность первой лампочки в 4 раза больше мощности второй. Это означает, что она будет гореть значительно ярче.

Ответ: Ярче будет гореть лампочка с сопротивлением 100 Ом.

33. Какую работу совершает электрический ток в электродвигателе за 1 мин, если при напряжении 220 В сила тока в двигателе равна 0,2 А?

Дано:

$t = 1 \text{ мин}$

$U = 220 \text{ В}$

$I = 0.2 \text{ А}$

$t = 1 \cdot 60 = 60 \text{ с}$

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Работа электрического тока $A$ вычисляется по формуле, связывающей напряжение $U$, силу тока $I$ и время $t$, в течение которого ток протекал по цепи:

$A = U \cdot I \cdot t$

Перед проведением расчетов необходимо убедиться, что все величины выражены в единицах Международной системы (СИ). Напряжение и сила тока уже даны в единицах СИ (вольты и амперы соответственно). Время дано в минутах, поэтому переведем его в секунды:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для расчета работы:

$A = 220 \text{ В} \cdot 0.2 \text{ А} \cdot 60 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$A = 44 \cdot 60 = 2640 \text{ Дж}$

Полученный результат можно также выразить в килоджоулях (кДж), учитывая, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$A = 2640 \text{ Дж} = 2.64 \text{ кДж}$

Ответ: $2640 \text{ Дж}$.

34. Сколько энергии выделяется в лампе накаливания с сопротивлением 200 Ом за 1 ч, если она включена в цепь с напряжением 200 В?

Дано:

Сопротивление, $R = 200$ Ом

Время, $t = 1$ ч

Напряжение, $U = 200$ В

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 1 \cdot 60 \text{ мин} \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Энергия, $Q$ - ?

Решение:

Количество энергии, которое выделяется в проводнике (в данном случае, в нити накала лампы), можно найти по закону Джоуля-Ленца. Энергия $Q$ (или количество теплоты) связана с мощностью $P$ и временем $t$ следующим соотношением:

$Q = P \cdot t$

Мощность электрического тока $P$ можно рассчитать, зная напряжение $U$ и сопротивление $R$, по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Объединив две формулы, получим выражение для расчета энергии через известные нам величины:

$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$Q = \frac{(200 \text{ В})^2}{200 \text{ Ом}} \cdot 3600 \text{ с}$

Проведем вычисления:

$Q = \frac{40000 \text{ В}^2}{200 \text{ Ом}} \cdot 3600 \text{ с} = 200 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 720000 \text{ Дж}$

Полученное значение можно также выразить в килоджоулях (кДж) или мегаджоулях (МДж):

$720000 \text{ Дж} = 720 \text{ кДж} = 0,72 \text{ МДж}$

Ответ: в лампе накаливания выделится 720000 Дж (или 720 кДж) энергии.

35. В паспорте электрического утюга написано «$220 \text{ В}$, $600 \text{ Вт}$». Какое количество теплоты выделится в утюге за $0,5 \text{ ч}$ работы при напряжении в сети $220 \text{ В}$?

Дано:

Номинальное напряжение $U_{\text{ном}} = 220$ В

Номинальная мощность $P_{\text{ном}} = 600$ Вт

Время работы $t = 0,5$ ч

Напряжение в сети $U = 220$ В

Переведем единицы измерения в систему СИ:

$t = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Оно равно работе, совершаемой электрическим током. Работа тока $A$ связана с мощностью $P$ и временем $t$ соотношением:

$Q = A = P \cdot t$

В паспорте утюга указаны его номинальные параметры: мощность $P_{\text{ном}} = 600$ Вт при напряжении $U_{\text{ном}} = 220$ В.

По условию задачи, утюг работает при напряжении в сети $U = 220$ В, что соответствует его номинальному напряжению. Это означает, что фактическая мощность утюга во время работы будет равна его номинальной мощности.

$P = P_{\text{ном}} = 600$ Вт

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, выделившееся в утюге за заданное время.

$Q = 600 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 1080000 \text{ Дж}$

Для удобства можно перевести джоули в килоджоули (кДж):

$1080000 \text{ Дж} = 1080 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, которое выделится в утюге, составляет $1080000$ Дж или $1080$ кДж.

36. За какое время в спирали сопротивлением $40 \text{ Ом}$ при силе тока $2 \text{ А}$ выделится $16 \text{ кДж}$ энергии?

Дано:

Сопротивление спирали $R = 40$ Ом

Сила тока $I = 2$ А

Выделившаяся энергия $Q = 16$ кДж

Перевод всех данных в систему СИ:

$Q = 16 \text{ кДж} = 16 \times 10^3 \text{ Дж} = 16000 \text{ Дж}$

Найти:

Время $t$

Решение:

Количество теплоты (энергии), которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Формула этого закона имеет следующий вид:

$Q = I^2 R t$

где $Q$ – количество теплоты в Джоулях (Дж), $I$ – сила тока в Амперах (А), $R$ – сопротивление в Омах (Ом), а $t$ – время в секундах (с).

Для того чтобы найти искомое время $t$, выразим его из данной формулы:

$t = \frac{Q}{I^2 R}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$t = \frac{16000}{(2)^2 \times 40}$

Выполним математические расчеты:

$t = \frac{16000}{4 \times 40} = \frac{16000}{160} = 100 \text{ с}$

Следовательно, энергия в 16 кДж выделится в спирали за 100 секунд.

Ответ: $100 \text{ с}$.

37. Какое сопротивление следует включить в сеть с напряжением 220 В, чтобы в нём за 10 мин выделилось 120 кДж энергии?

Дано:

Напряжение, $U = 220 \text{ В}$

Время, $t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Выделившаяся энергия (количество теплоты), $Q = 120 \text{ кДж} = 120 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 120000 \text{ Дж}$

Найти:

Сопротивление, $R$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который описывает количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока. Формула, связывающая количество теплоты $Q$, напряжение $U$, сопротивление $R$ и время $t$, выглядит следующим образом:

$Q = \frac{U^2}{R} t$

Из этой формулы необходимо выразить искомое сопротивление $R$. Для этого умножим обе части уравнения на $R$ и разделим на $Q$:

$Q \cdot R = U^2 \cdot t$

$R = \frac{U^2 \cdot t}{Q}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 600 \text{ с}}{120000 \text{ Дж}}$

Выполним вычисления:

$R = \frac{48400 \text{ В}^2 \cdot 600 \text{ с}}{120000 \text{ Дж}} = \frac{29040000 \text{ В}^2 \cdot \text{с}}{120000 \text{ Дж}} = 242 \text{ Ом}$

Ответ: следует включить сопротивление 242 Ом.

38. На электрической плитке мощностью 1200 Вт 2 л воды нагреваются от 20 до 100 °C за 15 мин. Определите КПД плитки.

Дано:

Мощность плитки, $P = 1200$ Вт

Объем воды, $V = 2$ л $= 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воды, $t_2 = 100$ °C

Время нагрева, $\tau = 15$ мин $= 15 \cdot 60$ с $= 900$ с

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м$^3$

Найти:

КПД плитки, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ — это отношение полезной энергии (теплоты, полученной водой) $Q_{полезная}$ к затраченной энергии (работе электрического тока) $Q_{затраченная}$.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезную энергию — количество теплоты, необходимое для нагревания воды. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m$ найдем через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Так как 1 литр воды имеет массу примерно 1 кг, то масса 2 л воды равна 2 кг.

$m = 2$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000$ Дж

2. Найдем затраченную энергию — работу, совершенную электрической плиткой. Она равна произведению мощности плитки $P$ на время ее работы $\tau$:

$Q_{затраченная} = P \cdot \tau$

Подставим числовые значения:

$Q_{затраченная} = 1200 \text{ Вт} \cdot 900 \text{ с} = 1080000$ Дж

3. Теперь можем рассчитать КПД плитки:

$\eta = \frac{672000 \text{ Дж}}{1080000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{672}{1080} \cdot 100\% \approx 0.6222 \cdot 100\% \approx 62.2\%$

Ответ: КПД плитки составляет примерно 62.2%.

39. За какое время в электрическом чайнике мощностью 600 Вт можно вскипятить 1 л воды, взятой при температуре 20 °C? КПД чайника 70%.

Дано:

Мощность чайника, $P = 600 \text{ Вт}$

Объем воды, $V = 1 \text{ л}$

Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$

КПД чайника, $\eta = 70\%$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Температура кипения воды, $t_2 = 100 \text{ °C}$

$V = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 70\% = 0.7$

Найти:

Время $t$ - ?

Решение:

По определению, коэффициент полезного действия (КПД) чайника равен отношению полезной работы (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, $Q_{полезн}$) к затраченной работе (энергии, потребленной от сети, $A_{затр}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезное количество теплоты, необходимое для нагрева воды, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ - удельная теплоемкость воды, $m$ - масса воды, $(t_2 - t_1)$ - изменение температуры. Массу воды найдем через объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем $Q_{полезн}$:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 80 = 336000 \text{ Дж}$

Затраченная энергия равна произведению мощности чайника $P$ на время его работы $t$:

$A_{затр} = P \cdot t$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $A_{затр}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot t}$

Выразим из этой формулы искомое время $t$:

$t = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot P}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{336000 \text{ Дж}}{0.7 \cdot 600 \text{ Вт}} = \frac{336000}{420} = 800 \text{ с}$

Ответ: $800 \text{ с}$.