Номер 32, страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

32. Две лампочки с сопротивлением 100 и 400 Ом соответственно включены параллельно. Какая из них будет гореть ярче?

Дано:

Сопротивление первой лампочки: $R_1 = 100 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампочки: $R_2 = 400 \text{ Ом}$

Тип соединения: параллельное

Найти:

Какая из лампочек будет гореть ярче?

Решение:

Яркость свечения лампочки определяется ее мощностью. Чем больше мощность, выделяемая на лампочке, тем ярче она горит. Таким образом, задача сводится к сравнению мощностей двух лампочек.

Мощность электрического тока $P$ можно выразить через напряжение $U$ и сопротивление $R$ по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Согласно условию, лампочки соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом из элементов цепи одинаково. Обозначим это напряжение как $U$.

$U_1 = U_2 = U$

Теперь мы можем рассчитать мощность для каждой лампочки, используя общую для них величину напряжения $U$.

Мощность первой лампочки:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{100}$

Мощность второй лампочки:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{400}$

Из формул видно, что при одинаковом напряжении мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P \sim \frac{1}{R}$). Это означает, что на лампочке с меньшим сопротивлением будет выделяться большая мощность.

Сравнивая сопротивления, мы видим, что $R_1 < R_2$ ($100 \text{ Ом} < 400 \text{ Ом}$). Следовательно, мощность первой лампочки будет больше мощности второй: $P_1 > P_2$.

Найдем отношение мощностей, чтобы увидеть, насколько ярче будет гореть первая лампочка:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{400 \text{ Ом}}{100 \text{ Ом}} = 4$

Таким образом, мощность первой лампочки в 4 раза больше мощности второй. Это означает, что она будет гореть значительно ярче.

Ответ: Ярче будет гореть лампочка с сопротивлением 100 Ом.