Номер 38, страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

38. На электрической плитке мощностью 1200 Вт 2 л воды нагреваются от 20 до 100 °C за 15 мин. Определите КПД плитки.

Дано:

Мощность плитки, $P = 1200$ Вт

Объем воды, $V = 2$ л $= 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воды, $t_2 = 100$ °C

Время нагрева, $\tau = 15$ мин $= 15 \cdot 60$ с $= 900$ с

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м$^3$

Найти:

КПД плитки, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ — это отношение полезной энергии (теплоты, полученной водой) $Q_{полезная}$ к затраченной энергии (работе электрического тока) $Q_{затраченная}$.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезную энергию — количество теплоты, необходимое для нагревания воды. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m$ найдем через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Так как 1 литр воды имеет массу примерно 1 кг, то масса 2 л воды равна 2 кг.

$m = 2$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000$ Дж

2. Найдем затраченную энергию — работу, совершенную электрической плиткой. Она равна произведению мощности плитки $P$ на время ее работы $\tau$:

$Q_{затраченная} = P \cdot \tau$

Подставим числовые значения:

$Q_{затраченная} = 1200 \text{ Вт} \cdot 900 \text{ с} = 1080000$ Дж

3. Теперь можем рассчитать КПД плитки:

$\eta = \frac{672000 \text{ Дж}}{1080000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{672}{1080} \cdot 100\% \approx 0.6222 \cdot 100\% \approx 62.2\%$

Ответ: КПД плитки составляет примерно 62.2%.