Номер 39, страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

39. За какое время в электрическом чайнике мощностью 600 Вт можно вскипятить 1 л воды, взятой при температуре 20 °C? КПД чайника 70%.

Дано:

Мощность чайника, $P = 600 \text{ Вт}$

Объем воды, $V = 1 \text{ л}$

Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$

КПД чайника, $\eta = 70\%$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Температура кипения воды, $t_2 = 100 \text{ °C}$

$V = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 70\% = 0.7$

Найти:

Время $t$ - ?

Решение:

По определению, коэффициент полезного действия (КПД) чайника равен отношению полезной работы (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, $Q_{полезн}$) к затраченной работе (энергии, потребленной от сети, $A_{затр}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезное количество теплоты, необходимое для нагрева воды, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ - удельная теплоемкость воды, $m$ - масса воды, $(t_2 - t_1)$ - изменение температуры. Массу воды найдем через объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем $Q_{полезн}$:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 80 = 336000 \text{ Дж}$

Затраченная энергия равна произведению мощности чайника $P$ на время его работы $t$:

$A_{затр} = P \cdot t$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $A_{затр}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot t}$

Выразим из этой формулы искомое время $t$:

$t = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot P}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t = \frac{336000 \text{ Дж}}{0.7 \cdot 600 \text{ Вт}} = \frac{336000}{420} = 800 \text{ с}$

Ответ: $800 \text{ с}$.