Номер 28, страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

28. Масса 1 км медного контактного провода на пригородных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода?

Дано:

Длина медного провода $l = 1 \text{ км}$

Масса провода $m = 890 \text{ кг}$

Удельное электрическое сопротивление меди (справочное значение) $\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Плотность меди (справочное значение) $\rho_{пл} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$l = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление провода $R$

Решение:

Сопротивление проводника $R$ рассчитывается по формуле:

$$ R = \rho \frac{l}{S} $$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $S$ неизвестна. Однако ее можно найти, используя массу $m$, длину $l$ и плотность $\rho_{пл}$ провода. Масса тела связана с его плотностью и объемом $V$ формулой:

$$ m = \rho_{пл} \cdot V $$

Объем провода, имеющего цилиндрическую форму, равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $l$:

$$ V = S \cdot l $$

Подставив выражение для объема в формулу массы, получим:

$$ m = \rho_{пл} \cdot S \cdot l $$

Из этого соотношения выразим площадь поперечного сечения $S$:

$$ S = \frac{m}{\rho_{пл} \cdot l} $$

Теперь подставим полученное выражение для площади $S$ в формулу для сопротивления $R$:

$$ R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{\rho_{пл} \cdot l}} = \frac{\rho \cdot \rho_{пл} \cdot l^2}{m} $$

Мы получили итоговую формулу, в которую входят только известные величины. Подставим в нее числовые значения в системе СИ:

$$ R = \frac{(1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (8900 \text{ кг/м}^3) \cdot (1000 \text{ м})^2}{890 \text{ кг}} $$

Выполним вычисления:

$$ R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot (10^3)^2}{890} \text{ Ом} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot 10^6}{890} \text{ Ом} $$

Так как $8900 / 890 = 10$, то:

$$ R = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^6 \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-8 + 1 + 6} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} = 0.17 \text{ Ом} $$

Ответ: сопротивление этого провода составляет 0.17 Ом.