Номер 29, страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

29. Какой длины надо взять медный провод площадью по-перечного сечения $3.6 \text{ мм}^2$, чтобы при силе тока $1.5 \text{ А}$ напряжение на нём было $0.6 \text{ В}$?

Дано:

Материал провода - медь

Площадь поперечного сечения $S = 3,6 \text{ мм}^2$

Сила тока $I = 1,5 \text{ А}$

Напряжение $U = 0,6 \text{ В}$

Удельное сопротивление меди (справочное значение) $\rho \approx 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

Площадь поперечного сечения: $S = 3,6 \text{ мм}^2 = 3,6 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$.

Остальные величины уже даны в системе СИ.

Найти:

Длина провода $L$.

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать две основные формулы из раздела электродинамики: закон Ома для участка цепи и формулу зависимости сопротивления проводника от его параметров.

1. Согласно закону Ома, сопротивление $R$ проводника можно вычислить, зная напряжение $U$ на его концах и силу тока $I$, протекающего по нему:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также определяется его материалом (удельным сопротивлением $\rho$), длиной $L$ и площадью поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Поскольку обе формулы описывают сопротивление одного и того же проводника, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{S}$

Теперь из полученного уравнения необходимо выразить искомую величину — длину провода $L$:

$U \cdot S = I \cdot \rho \cdot L$

$L = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$

Подставим в эту формулу все известные значения в единицах СИ:

$L = \frac{0,6 \text{ В} \cdot 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,5 \text{ А} \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Произведем вычисления:

$L = \frac{2,16 \cdot 10^{-6}}{2,55 \cdot 10^{-8}} \text{ м} \approx 0,84705... \cdot 10^2 \text{ м} \approx 84,7 \text{ м}$

Исходные данные в задаче даны с точностью до двух значащих цифр, поэтому целесообразно округлить полученный результат до двух значащих цифр.

$L \approx 85 \text{ м}$

Ответ: необходимо взять медный провод длиной примерно 85 м.