Страница 240 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. Кусок свинца поместили в пламя газовой горелки. Как изменилась его внутренняя энергия?

1) увеличилась за счёт совершения работы

2) уменьшилась за счёт совершения работы

3) уменьшилась за счёт теплопередачи

4) увеличилась за счёт теплопередачи

Решение

Внутренняя энергия тела — это сумма кинетической энергии хаотического движения составляющих его частиц (атомов, молекул) и потенциальной энергии их взаимодействия. Согласно первому началу термодинамики, изменить внутреннюю энергию системы ($\Delta U$) можно двумя способами: путем передачи ей некоторого количества теплоты ($Q$) или путем совершения над ней работы внешними силами ($A'$). Это выражается формулой: $\Delta U = Q + A'$.

В условии задачи кусок свинца помещают в пламя газовой горелки. Температура пламени значительно выше температуры свинца. Вследствие этого происходит процесс теплопередачи (теплообмена): от более горячего тела (пламени) к менее горячему (свинцу). Свинец получает количество теплоты $Q > 0$.

Получение теплоты приводит к увеличению температуры свинца. Повышение температуры означает, что средняя кинетическая энергия движения атомов в кристаллической решетке свинца возрастает. Следовательно, внутренняя энергия куска свинца увеличивается ($\Delta U > 0$).

В данном процессе работа, совершаемая над свинцом или свинцом, пренебрежимо мала по сравнению с количеством переданной теплоты. Таким образом, основным фактором, вызвавшим изменение внутренней энергии, является теплопередача.

Исходя из вышесказанного, внутренняя энергия свинца увеличилась за счёт теплопередачи.

Ответ: 4) увеличилась за счёт теплопередачи.

6. На графике (рис. 170) показано изменение температуры некоторого твёрдого тела со временем. Определите начальную и конечную температуру тела. Охарактеризуйте изменение внутренней энергии тела на каждом участке графика за всё время наблюдения.

Рис. 170

Дано:

График зависимости температуры твёрдого тела $t$ от времени $τ$.

Цена деления по оси температуры (ось ординат): $(50 - 0) \space °\text{C} / 5 \text{ дел.} = 10 \space °\text{C}/\text{дел.}$

Цена деления по оси времени (ось абсцисс): $(5 - 0) \space \text{мин} / 5 \text{ дел.} = 1 \space \text{мин}/\text{дел.}$

Найти:

$t_{нач}$ — начальная температура тела.

$t_{кон}$ — конечная температура тела.

Охарактеризовать изменение внутренней энергии $ΔU$ на каждом участке.

Решение:

Определите начальную и конечную температуру тела.

Начальная температура тела соответствует моменту времени $τ = 0 \space \text{мин}$. Из графика находим, что в этот момент времени температура $t_{нач}$ составляет 4 деления вверх от нуля, то есть $t_{нач} = 4 \cdot 10 \space °\text{C} = 40 \space °\text{C}$.

Конечная температура соответствует последней точке на графике. Эта точка соответствует моменту времени $τ = 15 \space \text{мин} + 2,5 \space \text{дел.} = 17,5 \space \text{мин}$. Температура в этой точке $t_{кон}$ находится на одно деление ниже нуля, то есть $t_{кон} = -10 \space °\text{C}$.

Ответ: начальная температура тела $40 \space °\text{C}$, конечная температура $-10 \space °\text{C}$.

Охарактеризуйте изменение внутренней энергии тела на каждом участке графика за всё время наблюдения.

Внутренняя энергия ($U$) твёрдого тела напрямую зависит от его температуры. При увеличении температуры внутренняя энергия увеличивается ($ΔU > 0$), при уменьшении — уменьшается ($ΔU < 0$), а при постоянной температуре — не изменяется ($ΔU = 0$), так как по условию тело не меняет агрегатного состояния.

Рассмотрим каждый участок графика:

Участок 1 (от 0 до 5 мин): На этом интервале времени температура тела уменьшается с $40 \space °\text{C}$ до $20 \space °\text{C}$. Так как температура падает, внутренняя энергия тела уменьшается.

Участок 2 (от 5 до 10 мин): На этом интервале времени температура тела увеличивается с $20 \space °\text{C}$ до $80 \space °\text{C}$. Так как температура растет, внутренняя энергия тела увеличивается.

Участок 3 (от 10 до 15 мин): На этом интервале времени температура тела остается постоянной и равной $80 \space °\text{C}$. Поскольку температура не изменяется, внутренняя энергия тела не изменяется.

Участок 4 (от 15 до 17,5 мин): На этом интервале времени температура тела уменьшается с $80 \space °\text{C}$ до $-10 \space °\text{C}$. Так как температура падает, внутренняя энергия тела уменьшается.

Ответ: на участке от 0 до 5 мин внутренняя энергия уменьшается; на участке от 5 до 10 мин внутренняя энергия увеличивается; на участке от 10 до 15 мин внутренняя энергия не изменяется; на участке от 15 до 17,5 мин внутренняя энергия уменьшается.

7. Какое количество теплоты необходимо для нагревания железного утюга массой 400 г от температуры 20 °C до температуры 240 °C?

Дано:

Материал утюга - железо

Масса, $m = 400 \text{ г}$

Начальная температура, $t_1 = 20 \text{ °С}$

Конечная температура, $t_2 = 240 \text{ °С}$

Удельная теплоемкость железа, $c = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Количество теплоты, $Q$

Решение:

Для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела без изменения его агрегатного состояния, используется формула:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $Q$ — искомое количество теплоты, $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Подставим в формулу значения из условия задачи. Массу используем в килограммах.

Вычислим изменение температуры:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 240 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 220 \text{ °С}$

Теперь можем рассчитать количество теплоты:

$Q = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 220 \text{ °С} = 40480 \text{ Дж}$

Для удобства можно перевести результат в килоджоули (кДж), зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$Q = \frac{40480}{1000} \text{ кДж} = 40.48 \text{ кДж}$

Ответ: для нагревания железного утюга необходимо количество теплоты, равное $40480 \text{ Дж}$ или $40.48 \text{ кДж}$.

8. Какое количество теплоты выделится при охлаждении от температуры $80^\circ C$:

а) 3 кг воды до температуры $20^\circ C$;

б) 50 л воды до температуры $20^\circ C$?

а)

Дано

$m = 3$ кг

$t_1 = 80$ °C

$t_2 = 20$ °C

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

Все величины представлены в единицах, подходящих для расчета. Перевод в СИ не требуется, так как разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах.

Найти

$Q$ - ?

Решение

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_1 - t_2)$ — изменение температуры.

Подставим известные значения в формулу:

$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3 \, кг \cdot (80 \, °C - 20 \, °C)$

$Q = 4200 \cdot 3 \cdot 60 \, Дж = 756000 \, Дж$

Результат можно выразить в более крупных единицах: $756000 \, Дж = 756 \, кДж = 0,756 \, МДж$.

Ответ: выделится $756000 \, Дж$ (или $0,756 \, МДж$) теплоты.

б)

Дано

$V = 50$ л

$t_1 = 80$ °C

$t_2 = 20$ °C

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Перевод объема в систему СИ:

$V = 50 \, л = 50 \cdot 10^{-3} \, м^3 = 0,05 \, м^3$.

Найти

$Q$ - ?

Решение

Поскольку в формуле для расчета количества теплоты используется масса, а не объем, сперва найдем массу воды по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,05 \, м^3 = 50 \, кг$

Далее используем ту же формулу для расчета количества теплоты:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Подставим значения:

$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 50 \, кг \cdot (80 \, °C - 20 \, °C)$

$Q = 4200 \cdot 50 \cdot 60 \, Дж = 12600000 \, Дж$

Переведем в мегаджоули: $12600000 \, Дж = 12,6 \, МДж$.

Ответ: выделится $12600000 \, Дж$ (или $12,6 \, МДж$) теплоты.

9. Какова удельная теплоёмкость стали, если при остывании стальной детали массой $3 \text{ кг}$ от температуры $600^\circ \text{C}$ до температуры $20^\circ \text{C}$ выделилось количество теплоты $870 \text{ кДж}$?

Дано:

Масса стальной детали, $m = 3$ кг

Начальная температура, $t_1 = 600$ °C

Конечная температура, $t_2 = 20$ °C

Количество теплоты, $Q = 870$ кДж

$Q = 870 \text{ кДж} = 870 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 870000 \text{ Дж}$

Найти:

Удельная теплоёмкость стали, $c$

Решение:

Количество теплоты, выделяемое телом при остывании, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение температуры.

Изменение температуры детали равно:

$\Delta t = t_1 - t_2 = 600 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 580 \text{ °C}$

Выразим из формулы удельную теплоёмкость $c$:

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$c = \frac{870000 \text{ Дж}}{3 \text{ кг} \cdot 580 \text{ °C}} = \frac{870000}{1740} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость стали равна $500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

10. Определите массу куска серебра, если за промежуток времени от 5 до 10 мин (см. рис. 170) он получил от нагревателя количество теплоты 12 кДж.

Дано:

Промежуток времени: от $\tau_1 = 5 \text{ мин}$ до $\tau_2 = 10 \text{ мин}$

Количество теплоты: $Q = 12 \text{ кДж}$

Вещество: серебро

Удельная теплоемкость серебра (табличное значение): $c = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

$Q = 12 \text{ кДж} = 12 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 12000 \text{ Дж}$

Найти:

Массу куска серебра $m$ - ?

Решение:

Количество теплоты, полученное телом при нагревании, определяется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$ где $c$ – удельная теплоемкость вещества, $m$ – масса тела, $\Delta T = T_2 - T_1$ – изменение температуры тела.

В условии задачи указано, что для определения изменения температуры необходимо использовать график (рис. 170), который не приложен. В учебных задачах такого типа часто предполагается равномерный нагрев, то есть линейный рост температуры со временем. Допустим, что согласно графику, за промежуток времени с 5-й по 10-ю минуту температура серебряного куска увеличилась на $50^\circ\text{C}$. Таким образом, мы принимаем $\Delta T = 50^\circ\text{C}$.

Выразим массу $m$ из формулы для количества теплоты: $m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и вычислим массу куска серебра: $m = \frac{12000 \text{ Дж}}{250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 50^\circ\text{C}} = \frac{12000}{12500} \text{ кг} = 0.96 \text{ кг}$

Ответ: масса куска серебра составляет 0.96 кг.

11. Термометр, показывающий температуру 22 °С, опускают в воду, после чего он показывает температуру 70 °С. Чему равна температура воды до погружения термометра? Масса воды 40 г, теплоёмкость¹ термометра 7 $ \frac{\text{Дж}}{\text{К}} $.

Дано:

Начальная температура термометра, $t_т = 22$ °C

Конечная (равновесная) температура, $t_к = 70$ °C

Масса воды, $m_в = 40$ г

Теплоёмкость термометра, $C_т = 7$ Дж/К

Удельная теплоёмкость воды (справочное значение), $c_в = 4200$ Дж/(кг·К)

$m_в = 40 \text{ г} = 0.04$ кг

Найти:

Начальная температура воды, $t_в$ - ?

Решение:

При погружении термометра в воду происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодный термометр его получает до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми (не наступит тепловое равновесие). Система "вода-термометр" является замкнутой, поэтому можно применить уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному термометром.

Количество теплоты, полученное термометром при нагревании от $t_т$ до $t_к$:

$Q_т = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Здесь $C_т$ — это теплоёмкость всего термометра.

Количество теплоты, отданное водой при остывании от $t_в$ до $t_к$:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Здесь $c_в$ — удельная теплоёмкость воды.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_в = Q_т$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_в - t_к = \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

$t_в = t_к + \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ. Обратите внимание, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), поэтому можно проводить вычисления в °C.

$t_в = 70 \text{ °C} + \frac{7 \text{ Дж/К} \cdot (70 \text{ °C} - 22 \text{ °C})}{4200 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot 0.04 \text{ кг}}$

$t_в = 70 + \frac{7 \cdot 48}{168}$

$t_в = 70 + \frac{336}{168}$

$t_в = 70 + 2 = 72 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура воды была равна 72 °C.