Номер 11, страница 240 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

11. Термометр, показывающий температуру 22 °С, опускают в воду, после чего он показывает температуру 70 °С. Чему равна температура воды до погружения термометра? Масса воды 40 г, теплоёмкость¹ термометра 7 $ \frac{\text{Дж}}{\text{К}} $.

Дано:

Начальная температура термометра, $t_т = 22$ °C

Конечная (равновесная) температура, $t_к = 70$ °C

Масса воды, $m_в = 40$ г

Теплоёмкость термометра, $C_т = 7$ Дж/К

Удельная теплоёмкость воды (справочное значение), $c_в = 4200$ Дж/(кг·К)

$m_в = 40 \text{ г} = 0.04$ кг

Найти:

Начальная температура воды, $t_в$ - ?

Решение:

При погружении термометра в воду происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодный термометр его получает до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми (не наступит тепловое равновесие). Система "вода-термометр" является замкнутой, поэтому можно применить уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному термометром.

Количество теплоты, полученное термометром при нагревании от $t_т$ до $t_к$:

$Q_т = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Здесь $C_т$ — это теплоёмкость всего термометра.

Количество теплоты, отданное водой при остывании от $t_в$ до $t_к$:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Здесь $c_в$ — удельная теплоёмкость воды.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_в = Q_т$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_в - t_к = \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

$t_в = t_к + \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ. Обратите внимание, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), поэтому можно проводить вычисления в °C.

$t_в = 70 \text{ °C} + \frac{7 \text{ Дж/К} \cdot (70 \text{ °C} - 22 \text{ °C})}{4200 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot 0.04 \text{ кг}}$

$t_в = 70 + \frac{7 \cdot 48}{168}$

$t_в = 70 + \frac{336}{168}$

$t_в = 70 + 2 = 72 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура воды была равна 72 °C.