Номер 14, страница 241 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

14. В углублении, сделанное во льду, взятом при температуре $0^\circ C$, положили кусок олова массой 66 г при температуре $110^\circ C$. Какова масса растаявшего льда?

Дано:

Температура льда $t_л = 0 \text{ °C}$

Масса олова $m_о = 66 \text{ г}$

Начальная температура олова $t_{о1} = 110 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость олова $c_о = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$m_о = 66 \text{ г} = 0.066 \text{ кг}$

Найти:

Массу растаявшего льда $m_л$.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим оловом и льдом. Олово, остывая, отдает количество теплоты $Q_{отд}$. Лед, находящийся при температуре плавления ($0 \text{ °C}$), поглощает это тепло ($Q_{получ}$) и тает. Тепловой баланс установится, когда олово остынет до температуры $t_к = 0 \text{ °C}$.

Количество теплоты, которое отдает кусок олова при остывании от температуры $t_{о1}$ до конечной температуры $t_к$, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c_о \cdot m_о \cdot (t_{о1} - t_к)$

Количество теплоты, которое поглощает лед для своего плавления, рассчитывается по формуле:

$Q_{получ} = \lambda_л \cdot m_л$

На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса, приравнивая количество отданной и полученной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_о \cdot m_о \cdot (t_{о1} - t_к) = \lambda_л \cdot m_л$

Из этого уравнения выражаем искомую массу растаявшего льда $m_л$:

$m_л = \frac{c_о \cdot m_о \cdot (t_{о1} - t_к)}{\lambda_л}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$m_л = \frac{230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.066 \text{ кг} \cdot (110 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_л = \frac{230 \cdot 0.066 \cdot 110}{330000} \text{ кг}$

$m_л = \frac{1676.4}{330000} \text{ кг} \approx 0.00508 \text{ кг}$

Переведем полученное значение массы в граммы:

$m_л = 0.00508 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 5.08 \text{ г}$

С учетом того, что исходные данные имеют две-три значащие цифры, округлим результат.

Ответ: масса растаявшего льда приблизительно равна 5.1 г.