Номер 20, страница 242 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

20. Какое топливо использовали для нагревания и превращения в пар 900 г воды с начальной температурой 39 °C, если истратили 50 г топлива?

Дано:

$m_в = 900 \text{ г} = 0.9 \text{ кг}$

$m_т = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

$t_1 = 39 \text{ °C}$

Найти:

Топливо (т.е. его удельную теплоту сгорания $q_т$)

Решение:

Чтобы определить, какое топливо использовали, необходимо вычислить его удельную теплоту сгорания $q_т$. Энергия, выделившаяся при сгорании топлива ($Q_т$), пошла на нагревание воды и её последующее превращение в пар ($Q_{общ}$). В соответствии с законом сохранения энергии, предполагая, что все тепло от сгорания топлива пошло на нагрев и испарение воды (КПД = 100%), можно записать: $Q_т = Q_{общ}$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2 = 100 \text{ °C}$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c_в m_в (t_2 - t_1)$

где $c_в$ - удельная теплоемкость воды, $m_в$ - масса воды.

Количество теплоты, необходимое для превращения всей воды в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L m_в$

где $L$ - удельная теплота парообразования воды.

Общее количество теплоты, полученное водой, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = c_в m_в (t_2 - t_1) + L m_в = m_в(c_в(t_2 - t_1) + L)$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_т = q_т m_т$

Приравнивая $Q_т$ и $Q_{общ}$, получаем:

$q_т m_т = m_в(c_в(t_2 - t_1) + L)$

Отсюда выражаем удельную теплоту сгорания топлива:

$q_т = \frac{m_в(c_в(t_2 - t_1) + L)}{m_т}$

Для расчетов используем справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.

Температура кипения воды $t_2 = 100 \text{ °C}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$q_т = \frac{0.9 \text{ кг} \cdot (4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100 \text{ °C} - 39 \text{ °C}) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг})}{0.05 \text{ кг}}$

$q_т = \frac{0.9 \cdot (4200 \cdot 61 + 2300000)}{0.05} \frac{Дж}{кг}$

$q_т = \frac{0.9 \cdot (256200 + 2300000)}{0.05} \frac{Дж}{кг}$

$q_т = \frac{0.9 \cdot 2556200}{0.05} \frac{Дж}{кг} = \frac{2300580}{0.05} \frac{Дж}{кг} = 46011600 \frac{Дж}{кг}$

Полученное значение составляет приблизительно $4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ или $46 \frac{МДж}{кг}$.

Сравнивая это значение с табличными значениями удельной теплоты сгорания различных видов топлива, приходим к выводу, что данное значение соответствует керосину или бензину (удельная теплота сгорания для обоих примерно равна $4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$).

Ответ: керосин или бензин.