Номер 15, страница 241 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

15. Когда в лёд, температура которого 0 °С, положили кусок металла массой 3 кг, предварительно прогретый в кипящей воде, под ним расплавилось 360 г льда. Какова удельная теплоёмкость металла?

Дано:

$t_{льда} = 0 \text{ °C}$

$m_{м} = 3 \text{ кг}$

$m_{л} = 360 \text{ г} = 0.36 \text{ кг}$

$t_{1м} = 100 \text{ °C}$ (температура кипящей воды)

$t_{2м} = 0 \text{ °C}$ (конечная температура металла и талой воды)

Справочное значение удельной теплоты плавления льда: $\lambda_{л} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$c_{м}$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим куском металла и льдом. Металл, остывая, отдает тепло, а лед, получая это тепло, плавится. По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное металлом, равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления (пренебрегая теплопотерями в окружающую среду). Это описывается уравнением теплового баланса.

1. Количество теплоты ($Q_{отд}$), которое отдает кусок металла, остывая от начальной температуры $t_{1м}$ до конечной температуры $t_{2м}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{1м} - t_{2м})$

где $c_{м}$ – искомая удельная теплоемкость металла.

2. Количество теплоты ($Q_{пол}$), которое необходимо для плавления льда массой $m_{л}$, взятого при температуре плавления (0 °C), вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = \lambda_{л} \cdot m_{л}$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравняв количество отданной и полученной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{1м} - t_{2м}) = \lambda_{л} \cdot m_{л}$

4. Выразим из этого уравнения удельную теплоемкость металла $c_{м}$:

$c_{м} = \frac{\lambda_{л} \cdot m_{л}}{m_{м} \cdot (t_{1м} - t_{2м})}$

5. Подставим числовые значения в формулу и произведем расчет:

$c_{м} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.36 \text{ кг}}{3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})} = \frac{118800 \text{ Дж}}{3 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C}} = \frac{118800 \text{ Дж}}{300 \text{ кг} \cdot \text{°C}} = 396 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоемкость металла равна $396 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$.