Номер 60, страница 246 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

60. Какая линза имеет большее фокусное расстояние: оптическая сила которой $+1.5$ или $-3$ дптр?

Дано:

Оптическая сила первой линзы $D_1 = +1.5 \text{ дптр}$

Оптическая сила второй линзы $D_2 = -3 \text{ дптр}$

Найти:

Какая линза имеет большее фокусное расстояние.

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с её фокусным расстоянием $F$ формулой:

$F = \frac{1}{D}$

где фокусное расстояние измеряется в метрах (м), а оптическая сила — в диоптриях (дптр), причём $1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$.

Вычислим фокусное расстояние для каждой из линз.

1. Для первой линзы с оптической силой $D_1 = +1.5 \text{ дптр}$ (это собирающая линза, так как её оптическая сила положительна):

$F_1 = \frac{1}{D_1} = \frac{1}{1.5} \text{ м} = \frac{1}{3/2} \text{ м} = \frac{2}{3} \text{ м} \approx 0.67 \text{ м}$

2. Для второй линзы с оптической силой $D_2 = -3 \text{ дптр}$ (это рассеивающая линза, так как её оптическая сила отрицательна):

$F_2 = \frac{1}{D_2} = \frac{1}{-3} \text{ м} = -\frac{1}{3} \text{ м} \approx -0.33 \text{ м}$

Чтобы определить, какая линза имеет большее фокусное расстояние, необходимо сравнить абсолютные значения (модули) вычисленных фокусных расстояний, так как знак лишь указывает на тип линзы.

Сравним модули фокусных расстояний:

$|F_1| = |\frac{2}{3}| \text{ м} = \frac{2}{3} \text{ м}$

$|F_2| = |-\frac{1}{3}| \text{ м} = \frac{1}{3} \text{ м}$

Так как $\frac{2}{3} > \frac{1}{3}$, то $|F_1| > |F_2|$.

Следовательно, линза с оптической силой +1,5 дптр имеет большее по модулю фокусное расстояние.

Ответ: большее фокусное расстояние имеет линза с оптической силой +1,5 дптр.