Номер 2, страница 78 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

2. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 5 и 6. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку в задании не предоставлены таблицы 5 и 6, в качестве примера создадим их и на их основе составим и решим две задачи.

Таблица 5. Плотность некоторых веществ (при н.у.)

Таблица 6. Удельное электрическое сопротивление (при 20 °C)

Задача 1.

Стальной шар имеет массу 3.9 кг. Какой объем имеет этот шар? Сравните его массу с массой алюминиевого шара такого же объема.

Дано:

$m_{ст} = 3.9 \text{ кг}$
$\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м³}$ (из таблицы 5)
$\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м³}$ (из таблицы 5)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$V_{ст}$ - ?
$m_{ал}$ - ?

Решение:

1. Плотность, масса и объем тела связаны формулой $\rho = m/V$. Отсюда можно выразить объем: $V = m/\rho$.
Найдем объем стального шара, используя его массу и плотность стали из таблицы 5:
$V_{ст} = m_{ст} / \rho_{ст} = 3.9 \text{ кг} / 7800 \text{ кг/м³} = 0.0005 \text{ м³}$.

2. По условию задачи, объем алюминиевого шара равен объему стального: $V_{ал} = V_{ст} = 0.0005 \text{ м³}$.
Найдем массу алюминиевого шара, используя его объем и плотность алюминия из таблицы 5:
$m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V_{ал} = 2700 \text{ кг/м³} \cdot 0.0005 \text{ м³} = 1.35 \text{ кг}$.

3. Сравним массы шаров:
$m_{ст} / m_{ал} = 3.9 \text{ кг} / 1.35 \text{ кг} \approx 2.89$.
Масса стального шара почти в 2.9 раза больше массы алюминиевого шара того же объема.

Ответ: объем стального шара равен $0.0005 \text{ м³}$; масса алюминиевого шара такого же объема составляет $1.35 \text{ кг}$; масса стального шара больше массы алюминиевого шара примерно в 2.89 раза.

Задача 2.

Определите сопротивление медного провода длиной 100 м и площадью поперечного сечения 0.5 мм². Какой длины должен быть алюминиевый провод с такой же площадью поперечного сечения, чтобы иметь такое же сопротивление?

Дано:

$l_м = 100 \text{ м}$
$S = 0.5 \text{ мм²}$
$\rho_{э, м} = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}$ (из таблицы 6)
$\rho_{э, ал} = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}$ (из таблицы 6)
$R_{ал} = R_м$

Переведем площадь сечения в систему СИ (м²):
$S = 0.5 \text{ мм²} = 0.5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м²}$.

Найти:

$R_м$ - ?
$l_{ал}$ - ?

Решение:

1. Сопротивление проводника вычисляется по формуле $R = \rho_э \cdot (l/S)$, где $\rho_э$ – удельное электрическое сопротивление, $l$ – длина, $S$ – площадь поперечного сечения.
Найдем сопротивление медного провода, используя данные из условия и таблицы 6:
$R_м = \rho_{э, м} \cdot (l_м / S) = (1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot 100 \text{ м}) / (0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м²}) = 3.4 \text{ Ом}$.

2. По условию, сопротивление алюминиевого провода должно быть таким же: $R_{ал} = R_м = 3.4 \text{ Ом}$.
Из формулы сопротивления $R_{ал} = \rho_{э, ал} \cdot (l_{ал} / S)$ выразим длину алюминиевого провода $l_{ал}$:
$l_{ал} = (R_{ал} \cdot S) / \rho_{э, ал}$.
Подставим числовые значения:
$l_{ал} = (3.4 \text{ Ом} \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м²}) / (2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}) \approx 60.7 \text{ м}$.

Ответ: сопротивление медного провода равно $3.4 \text{ Ом}$; чтобы иметь такое же сопротивление, алюминиевый провод с такой же площадью поперечного сечения должен иметь длину примерно $60.7 \text{ м}$.