Страница 78 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Один фантазёр утверждал, что он изобрёл жидкость, которая испаряется тем быстрее, чем ниже её температура. Может ли быть такое?

1. Такое утверждение противоречит фундаментальным законам физики, в частности, молекулярно-кинетической теории и термодинамике. Рассмотрим процесс испарения с точки зрения этих теорий.

Решение

Испарение — это процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное, который происходит с поверхности жидкости. Молекулы в жидкости находятся в непрерывном хаотическом движении, и их кинетические энергии различны. Чтобы покинуть жидкость, молекула у поверхности должна обладать достаточной кинетической энергией, чтобы преодолеть силы межмолекулярного притяжения, удерживающие ее в объеме жидкости.

Температура вещества является мерой средней кинетической энергии его молекул. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекул возрастает. Это означает, что увеличивается число молекул, обладающих энергией, достаточной для преодоления межмолекулярных сил. В результате большее количество молекул покидает поверхность жидкости в единицу времени, и скорость испарения растет.

И наоборот, при понижении температуры средняя кинетическая энергия молекул уменьшается. Соответственно, уменьшается и доля "быстрых" молекул, способных вырваться с поверхности. Как следствие, скорость испарения снижается.

Эта зависимость описывается, например, уравнением Клаузиуса-Клапейрона, которое связывает давление насыщенного пара (от которого напрямую зависит скорость испарения в открытом сосуде) с температурой. Для всех известных веществ давление насыщенного пара (и, следовательно, скорость испарения) экспоненциально возрастает с температурой. Упрощенно, эта зависимость выглядит так: $P_{sat} \approx A \cdot e^{-\frac{\Delta H_{vap}}{RT}}$, где $P_{sat}$ — давление насыщенного пара, $T$ — абсолютная температура, $\Delta H_{vap}$ — молярная теплота парообразования (величина положительная, так как на испарение нужно затратить энергию), $R$ — универсальная газовая постоянная, $A$ — константа. Из этой формулы видно, что с уменьшением температуры $T$ показатель экспоненты становится более отрицательным, и значение $P_{sat}$ (а с ним и скорость испарения) уменьшается.

Таким образом, утверждение фантазёра о существовании жидкости, которая испаряется быстрее при охлаждении, нарушает основные принципы физики. Для этого потребовалось бы, чтобы при охлаждении кинетическая энергия молекул возрастала, что является определением нагревания, а не охлаждения. Либо теплота парообразования должна была бы быть отрицательной, что означало бы выделение энергии при испарении, чего также не наблюдается.

Ответ: Нет, такое невозможно. Скорость испарения любой жидкости всегда увеличивается с ростом температуры и уменьшается с ее понижением, так как температура напрямую связана с кинетической энергией молекул, необходимой для преодоления межмолекулярных сил.

2*. Можно ли утверждать, что влажный термометр психрометра охлаждается до точки росы? Аргументируйте свой ответ, используя таблицы 5 и 6.

Нет, в общем случае утверждать, что влажный термометр психрометра охлаждается до точки росы, нельзя. Эти две температуры совпадают только при одном условии: когда относительная влажность воздуха составляет 100%.

Чтобы это доказать, разберем физический смысл обеих температур:

• Температура влажного термометра ($T_{влажн}$) — это температура, до которой охлаждается термометр за счет испарения воды с его поверхности. Процесс испарения требует затрат энергии (скрытой теплоты парообразования), которая отбирается у термометра, охлаждая его. Охлаждение прекращается, когда достигается тепловое равновесие: количество тепла, получаемое термометром из окружающего воздуха, становится равным количеству тепла, которое тратится на испарение. Скорость испарения зависит от влажности воздуха: чем суше воздух, тем интенсивнее испарение и тем ниже будет температура влажного термометра по сравнению с температурой сухого.
• Точка росы ($T_{росы}$) — это температура, до которой необходимо охладить воздух (при постоянном давлении и влагосодержании), чтобы содержащийся в нем водяной пар стал насыщенным. При дальнейшем охлаждении пар начнет конденсироваться в воду (выпадет роса). Этот процесс — изобарическое охлаждение воздуха без изменения его абсолютной влажности.

Таким образом, температура влажного термометра определяется балансом теплообмена и массообмена (испарения), в то время как точка росы зависит только от исходного количества водяного пара в воздухе. Это разные физические процессы, приводящие к разным значениям температуры.

Продемонстрируем это на примере, используя данные, которые могли бы содержаться в таблицах 5 (психрометрическая) и 6 (плотность насыщенного водяного пара).

Дано

Пусть психрометр показывает следующие значения:
Температура по сухому термометру: $T_{сух} = 22^\circ C$
Температура по влажному термометру: $T_{влажн} = 16^\circ C$

Найти:

Сравнить температуру влажного термометра $T_{влажн}$ и температуру точки росы $T_{росы}$.

Решение

1. Сначала определим относительную влажность воздуха $\phi$. Для этого найдем разность показаний термометров: $\Delta T = T_{сух} - T_{влажн} = 22^\circ C - 16^\circ C = 6^\circ C$

Используя психрометрическую таблицу (гипотетическую таблицу 5), по значению $T_{сух} = 22^\circ C$ и $\Delta T = 6^\circ C$ находим относительную влажность. Она составит примерно $\phi = 51\%$.

2. Теперь вычислим температуру точки росы. Для этого нам нужна таблица зависимости плотности насыщенного водяного пара от температуры (гипотетическая таблица 6).
По этой таблице находим плотность насыщенного пара при температуре сухого термометра ($22^\circ C$): $\rho_{нас}(22^\circ C) \approx 19.4 \text{ г/м}^3$.

3. Зная относительную влажность, мы можем найти абсолютную влажность (фактическую плотность водяного пара в воздухе): $\rho = \phi \cdot \rho_{нас}(22^\circ C) = 0.51 \cdot 19.4 \text{ г/м}^3 \approx 9.89 \text{ г/м}^3$.

4. Точка росы — это температура, при которой фактическая плотность пара $\rho$ станет равна плотности насыщенного пара. Снова обратимся к таблице 6 и найдем, какой температуре соответствует плотность насыщенного пара, равная $9.89 \text{ г/м}^3$.
Из таблицы мы видим, что: $\rho_{нас}(10^\circ C) = 9.4 \text{ г/м}^3$ $\rho_{нас}(11^\circ C) = 10.0 \text{ г/м}^3$ Значение $9.89 \text{ г/м}^3$ находится очень близко к значению для $11^\circ C$. Следовательно, точка росы $T_{росы} \approx 11^\circ C$.

5. Сравним полученные значения: Температура влажного термометра $T_{влажн} = 16^\circ C$. Температура точки росы $T_{росы} \approx 11^\circ C$.

Как мы видим, $T_{влажн} > T_{росы}$.

Ответ: Нет, утверждать, что влажный термометр психрометра охлаждается до точки росы, нельзя. Температура влажного термометра практически всегда выше температуры точки росы. Они равны друг другу (и температуре сухого термометра) только в случае, когда относительная влажность воздуха составляет 100%.

1. Увеличивается или уменьшается относительная влажность, если температура воздуха понижается?

1. Решение

Относительная влажность воздуха ($\phi$) — это отношение парциального давления водяного пара, фактически содержащегося в воздухе ($p$), к давлению насыщенного водяного пара ($p_н$) при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$

Чтобы понять, как изменится относительная влажность при понижении температуры, проанализируем поведение величин, входящих в эту формулу.

1. Парциальное давление водяного пара ($p$). Эта величина определяется количеством молекул воды в единице объема воздуха (то есть абсолютной влажностью). Если предположить, что количество влаги в воздухе не меняется (например, в закрытом помещении или в изолированной массе воздуха), то при его охлаждении это давление остается практически постоянным до тех пор, пока не начнется конденсация.

2. Давление насыщенного водяного пара ($p_н$). Эта величина показывает максимальное возможное давление водяного пара при определенной температуре. Зависимость здесь прямая и очень сильная: чем ниже температура, тем ниже давление насыщенного пара. Это связано с тем, что при более низкой температуре тепловая энергия молекул воды меньше, и им сложнее оставаться в газообразном состоянии. Холодный воздух способен "удержать" в себе значительно меньше влаги, чем теплый.

Теперь вернемся к формуле для относительной влажности $\phi = \frac{p}{p_н}$. При понижении температуры числитель ($p$) остается постоянным, а знаменатель ($p_н$) уменьшается. Математически это означает, что результат деления (значение дроби) увеличивается.

Следовательно, при понижении температуры воздуха и при неизменном содержании в нем влаги, относительная влажность всегда увеличивается. Когда воздух охлаждается до такой степени, что относительная влажность достигает 100%, говорят, что достигнута "точка росы". При дальнейшем охлаждении избыток водяного пара конденсируется в капельки воды (роса, туман).

Ответ: при понижении температуры воздуха относительная влажность увеличивается.

2. Что можно сказать об изменении температуры воздуха ночью, если утром выпала роса?

2. Выпадение росы утром является прямым свидетельством того, что температура воздуха в течение ночи понижалась.

Процесс образования росы объясняется следующими физическими явлениями:

1. В воздухе всегда содержится определенное количество водяного пара. Количество пара, которое может удерживать воздух, зависит от его температуры. Теплый воздух способен удерживать больше водяного пара, чем холодный.
2. Ночью поверхность Земли и предметы на ней (например, трава, листья деревьев) остывают, излучая тепло в атмосферу. Особенно интенсивно это происходит в ясную, безоблачную погоду.
3. Приземный слой воздуха, соприкасаясь с остывшей поверхностью, также охлаждается.
4. При понижении температуры воздуха его относительная влажность увеличивается. Когда температура воздуха достигает определенного значения, называемого точкой росы, водяной пар в нем становится насыщенным.
5. Если температура продолжает падать ниже точки росы, избыточный водяной пар начинает конденсироваться, превращаясь в капельки жидкой воды на холодных поверхностях. Этот процесс и есть образование росы.

Таким образом, если утром мы наблюдаем росу, это неопровержимо доказывает, что в течение ночи температура воздуха и поверхностей у земли понизилась до точки росы или ниже.

Ответ: Если утром выпала роса, это означает, что температура воздуха в течение ночи понижалась. Она опустилась до значения, называемого точкой росы, при котором содержащийся в воздухе водяной пар стал насыщенным и начал конденсироваться в капли воды на охлажденных поверхностях.

3. В каких местах — сухих или более влажных (вблизи водоёма) — чаще всего наблюдаются туманы? Почему?

Туманы чаще всего наблюдаются в более влажных местах, особенно вблизи водоёмов (рек, озёр, болот), а также в низинах и оврагах, где скапливается влажный воздух.

Это происходит потому, что туман — это, по сути, облако, образовавшееся у самой поверхности земли. Для его появления необходимы два ключевых условия. Во-первых, воздух должен быть насыщен водяным паром, то есть иметь высокую относительную влажность, близкую к 100%. Во-вторых, этот влажный воздух должен охладиться до определённой температуры, называемой «точкой росы». При достижении точки росы водяной пар начинает конденсироваться и превращаться в мельчайшие капельки воды.

Вблизи водоёмов первое условие выполняется естественным образом, так как постоянное испарение с водной поверхности насыщает прилегающий воздух влагой. Когда наступает вечер или ночь, земля и воздух над ней остывают. Как только температура влажного воздуха опускается до точки росы, избыток водяного пара конденсируется на микроскопических частицах пыли или соли, взвешенных в воздухе. В результате образуется множество крошечных водяных капель, которые мы и воспринимаем как туман.

В сухих же местах содержание водяного пара в атмосфере изначально низкое. Поэтому даже при сильном охлаждении температура воздуха может не достигнуть точки росы, так как влаги для конденсации просто не хватает. По этой причине в засушливых районах туманы являются редким явлением.

Ответ: Туманы чаще всего наблюдаются в более влажных местах, например, вблизи водоёмов, потому что там воздух насыщен водяным паром. При охлаждении этого влажного воздуха до точки росы происходит конденсация пара и образование тумана. В сухих местах влаги в воздухе недостаточно для этого процесса.

4. Почему на берегу моря выстиранное бельё сохнет дольше, чем вдали от него?

Процесс высыхания белья – это испарение воды с его поверхности. Скорость испарения напрямую зависит от нескольких ключевых факторов: температуры воздуха, скорости ветра и относительной влажности окружающего воздуха.

Относительная влажность показывает, насколько воздух насыщен водяным паром по сравнению с максимально возможным количеством при данной температуре. Чем выше относительная влажность, тем медленнее происходит испарение, так как воздуху сложнее "принять" в себя дополнительные молекулы воды.

На берегу моря происходит постоянное и интенсивное испарение воды с огромной водной поверхности. Из-за этого воздух в прибрежной зоне всегда имеет высокую относительную влажность, он насыщен водяными парами.

Вдали от моря, в континентальной части суши, источник постоянного испарения отсутствует, поэтому воздух там, как правило, значительно суше, то есть его относительная влажность ниже.

Таким образом, когда мокрое бельё висит на берегу моря, вода с него испаряется в уже сильно увлажненный воздух, и этот процесс идёт медленно. В то же время, вдали от моря, где воздух суше, он может поглотить гораздо больше влаги, что приводит к быстрому высыханию белья.

Ответ: На берегу моря воздух имеет высокую влажность из-за постоянного испарения воды с поверхности моря. Высокая влажность воздуха замедляет процесс испарения воды с поверхности белья, поэтому оно сохнет дольше, чем вдали от моря, где воздух обычно суше.

5. Если на мокрую рубашку в комнате направить поток воздуха от вентилятора, то она высохнет намного быстрее. Объясните механизм этого явления. Поможет ли вентилятор ускорить процесс сушки белья, если относительная влажность воздуха будет 100%?

Объясните механизм этого явления.

Высыхание мокрой рубашки — это физический процесс испарения, то есть перехода воды из жидкого состояния в газообразное (водяной пар). Скорость испарения зависит от нескольких факторов, включая температуру, площадь поверхности и влажность окружающего воздуха.

В спокойном воздухе непосредственно над поверхностью мокрой ткани образуется тонкий слой воздуха, который быстро насыщается водяным паром. Когда этот пограничный слой становится насыщенным, скорость испарения резко падает, так как устанавливается динамическое равновесие: число молекул, покидающих ткань, становится примерно равным числу молекул, возвращающихся на нее из воздуха (конденсация).

Вентилятор создает принудительную конвекцию — направленный поток воздуха. Этот поток сдувает насыщенный влагой пограничный слой воздуха от поверхности рубашки. На его место немедленно поступает новый, менее влажный (более сухой) воздух из комнаты. Этот новый воздух способен снова активно поглощать водяной пар. Таким образом, вентилятор постоянно поддерживает большую разницу в концентрации водяного пара между поверхностью ткани и окружающим воздухом, что обеспечивает непрерывно высокую скорость испарения.

Ответ: Вентилятор ускоряет высыхание, так как он непрерывно уносит от поверхности рубашки слой воздуха, насыщенный водяным паром, заменяя его более сухим воздухом из комнаты. Это поддерживает высокую скорость процесса испарения.

Поможет ли вентилятор ускорить процесс сушки белья, если относительная влажность воздуха будет 100%?

Относительная влажность 100% означает, что воздух уже содержит максимально возможное количество водяного пара при данной температуре. Такой воздух называется насыщенным.

В насыщенном воздухе процесс чистого испарения невозможен. Устанавливается динамическое равновесие, при котором скорость испарения с любой влажной поверхности равна скорости конденсации пара из воздуха на эту поверхность. Это означает, что сколько молекул воды покидает белье, столько же на него возвращается из воздуха. В результате количество воды в белье не уменьшается, и оно не сохнет.

Вентилятор в таких условиях будет просто перемещать насыщенный воздух. Он будет сдувать насыщенный воздух от белья и заменять его точно таким же насыщенным воздухом. Поскольку новый воздух также не способен поглощать влагу, это никак не повлияет на скорость испарения. Процесс сушки не пойдет.

Ответ: Нет, если относительная влажность воздуха составляет 100%, вентилятор не поможет высушить белье. В насыщенном воздухе испарение скомпенсировано конденсацией, и высыхание не происходит, независимо от наличия потока воздуха.

6. Какова относительная влажность воздуха, если при температуре 20 °С абсолютная влажность воздуха равна 11,8 • 10⁻³$\frac{кг}{{м}^3}$?

Дано:

Температура воздуха, $t = 20 \space \degree C$

Абсолютная влажность воздуха, $\rho_a = 11,8 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Относительную влажность воздуха, $\phi$

Решение:

Относительная влажность воздуха ($\phi$) — это отношение абсолютной влажности воздуха ($\rho_a$) к плотности насыщенного водяного пара ($\rho_н$) при данной температуре, выраженное в процентах.

Формула для вычисления относительной влажности: $$ \phi = \frac{\rho_a}{\rho_н} \cdot 100\% $$

Абсолютная влажность воздуха дана по условию: $\rho_a = 11,8 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3}$.

Плотность насыщенного водяного пара ($\rho_н$) зависит от температуры и является табличной величиной. Для температуры $t = 20 \space \degree C$ ее значение можно найти в справочных таблицах по физике.

При $t = 20 \space \degree C$ плотность насыщенного водяного пара составляет $\rho_н = 17,3 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу и произведем расчет: $$ \phi = \frac{11,8 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3}}{17,3 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3}} \cdot 100\% $$

$$ \phi = \frac{11,8}{17,3} \cdot 100\% \approx 0,68208 \cdot 100\% \approx 68,2\% $$

Ответ: относительная влажность воздуха равна примерно 68,2%.

7. Чему равна относительная влажность в комнате при температуре 20 °С, если показания влажного термометра психрометра равны: а) 16 °С; б) 20 °С; в) 19 °С?

а) Дано:

$t_{сух} = 20^\circ\text{C}$

$t_{вл} = 16^\circ\text{C}$

$T_{сух} = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$
$T_{вл} = 16 + 273,15 = 289,15 \text{ К}$

Найти:

Относительную влажность $\phi$

Решение:

Для определения относительной влажности воздуха по показаниям психрометра необходимо найти разность температур сухого ($t_{сух}$) и влажного ($t_{вл}$) термометров. Затем, используя стандартную психрометрическую таблицу, на пересечении строки с показаниями сухого термометра и столбца с вычисленной разностью температур, находят искомое значение влажности.

1. Вычислим разность температур:

$\Delta t = t_{сух} - t_{вл} = 20^\circ\text{C} - 16^\circ\text{C} = 4^\circ\text{C}$

2. По психрометрической таблице находим значение относительной влажности для $t_{сух} = 20^\circ\text{C}$ и $\Delta t = 4^\circ\text{C}$.

Это значение равно 60%.

Ответ: 60%.

б) Дано:

$t_{сух} = 20^\circ\text{C}$

$t_{вл} = 20^\circ\text{C}$

$T_{сух} = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$
$T_{вл} = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$

Найти:

Относительную влажность $\phi$

Решение:

1. Вычислим разность температур:

$\Delta t = t_{сух} - t_{вл} = 20^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 0^\circ\text{C}$

2. Разность температур, равная нулю, указывает на то, что интенсивность испарения с поверхности влажного термометра равна нулю. Это происходит, когда воздух полностью насыщен водяным паром. По психрометрической таблице при любой температуре сухого термометра и разности $\Delta t = 0^\circ\text{C}$ относительная влажность составляет 100%.

Ответ: 100%.

в) Дано:

$t_{сух} = 20^\circ\text{C}$

$t_{вл} = 19^\circ\text{C}$

$T_{сух} = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$
$T_{вл} = 19 + 273,15 = 292,15 \text{ К}$

Найти:

Относительную влажность $\phi$

Решение:

1. Вычислим разность температур:

$\Delta t = t_{сух} - t_{вл} = 20^\circ\text{C} - 19^\circ\text{C} = 1^\circ\text{C}$

2. По психрометрической таблице находим значение относительной влажности для $t_{сух} = 20^\circ\text{C}$ и $\Delta t = 1^\circ\text{C}$.

Это значение равно 90%.

Ответ: 90%.

1. Изготовьте волосной гигрометр (гигроскоп). Для этого закрепите на листе картона или фанеры с помощью булавки лёгкую стрелку из тонкого картона, как показано на рисунке 41. Прикрепите с помощью клея или пластилина волос длиной приблизительно 10 см, предварительно протёртый одеколоном для обезжиривания, к стрелке в точке A и к картону в точке B (см. рис. 41). Шкала должна быть нарисована заранее. Ваш гигроскоп готов. Проверьте его в действии.

Вертикально поставьте прибор над батареей отопления около окна. Отметьте положение стрелки. Теперь включите в ванной горячий душ и через несколько минут (лучше это сделать, когда запотеет зеркало в ванной) внесите туда изготовленный вами прибор. Отметьте перемещение стрелки.

1. Данное задание описывает создание и проверку волосяного гигроскопа — прибора, который демонстрирует изменение относительной влажности воздуха. Его работа основана на физическом свойстве обезжиренного волоса изменять свою длину.

Принцип действия и конструкция

Основой прибора является человеческий или конский волос, который предварительно обезжиривают (например, протирая одеколоном), чтобы он мог легко поглощать и отдавать влагу. Обезжиренный волос обладает гигроскопичностью:

• При увеличении относительной влажности воздуха волос поглощает молекулы воды и удлиняется.
• При уменьшении относительной влажности волос высыхает и его длина уменьшается.

В конструкции гигроскопа это свойство используется для приведения в движение лёгкой стрелки. Один конец волоса неподвижно закрепляется на основании прибора (точка B). Другой конец крепится к стрелке, которая может свободно вращаться вокруг оси (точка A). Важно, чтобы точка крепления волоса к стрелке находилась на некотором расстоянии от оси вращения A. Только в этом случае изменение длины волоса будет создавать вращающий момент, который и заставит стрелку поворачиваться. Таким образом, изменение длины волоса преобразуется в угловое перемещение стрелки по заранее нарисованной шкале.

Проверка действия прибора (эксперимент)

Для проверки работоспособности гигроскопа его помещают в условия с контрастной влажностью.

1. Над батареей отопления
Воздух вблизи отопительных приборов нагревается, и его относительная влажность значительно понижается. В этой сухой среде волос отдаст влагу и станет короче. Укорачиваясь, волос натянет стрелку и заставит её отклониться в определённую сторону по шкале. Это положение будет соответствовать низкой влажности.

2. В ванной с горячим паром
В ванной комнате, где включен горячий душ, воздух насыщается водяным паром, и его относительная влажность стремится к 100%. Об этом свидетельствует конденсация пара на холодных поверхностях (запотевшее зеркало). В такой влажной среде волос будет поглощать влагу из воздуха и удлиняться. Удлинение волоса ослабит его натяжение, и стрелка (под действием силы тяжести, если центр масс смещён, или небольшого противовеса) отклонится по шкале в противоположную сторону. Это положение будет соответствовать высокой влажности.

Таким образом, наблюдаемые перемещения стрелки подтверждают, что изготовленный прибор реагирует на изменения относительной влажности воздуха.

Ответ: При помещении прибора над батареей стрелка отклонится в одну сторону, так как из-за низкой влажности волос укоротится. При переносе прибора в ванную с горячим паром стрелка отклонится в противоположную сторону, так как из-за высокой влажности волос удлинится. Это явление объясняется свойством обезжиренного волоса изменять свою длину в зависимости от относительной влажности окружающего воздуха.

2. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 5 и 6. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку в задании не предоставлены таблицы 5 и 6, в качестве примера создадим их и на их основе составим и решим две задачи.

Таблица 5. Плотность некоторых веществ (при н.у.)

Таблица 6. Удельное электрическое сопротивление (при 20 °C)

Задача 1.

Стальной шар имеет массу 3.9 кг. Какой объем имеет этот шар? Сравните его массу с массой алюминиевого шара такого же объема.

Дано:

$m_{ст} = 3.9 \text{ кг}$
$\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м³}$ (из таблицы 5)
$\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м³}$ (из таблицы 5)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$V_{ст}$ - ?
$m_{ал}$ - ?

Решение:

1. Плотность, масса и объем тела связаны формулой $ \rho = m/V $. Отсюда можно выразить объем: $ V = m/\rho $.
Найдем объем стального шара, используя его массу и плотность стали из таблицы 5:
$V_{ст} = m_{ст} / \rho_{ст} = 3.9 \text{ кг} / 7800 \text{ кг/м³} = 0.0005 \text{ м³}$.

2. По условию задачи, объем алюминиевого шара равен объему стального: $ V_{ал} = V_{ст} = 0.0005 \text{ м³} $.
Найдем массу алюминиевого шара, используя его объем и плотность алюминия из таблицы 5:
$m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V_{ал} = 2700 \text{ кг/м³} \cdot 0.0005 \text{ м³} = 1.35 \text{ кг}$.

3. Сравним массы шаров:
$m_{ст} / m_{ал} = 3.9 \text{ кг} / 1.35 \text{ кг} \approx 2.89$.
Масса стального шара почти в 2.9 раза больше массы алюминиевого шара того же объема.

Ответ: объем стального шара равен $0.0005 \text{ м³}$; масса алюминиевого шара такого же объема составляет $1.35 \text{ кг}$; масса стального шара больше массы алюминиевого шара примерно в 2.89 раза.

Задача 2.

Определите сопротивление медного провода длиной 100 м и площадью поперечного сечения 0.5 мм². Какой длины должен быть алюминиевый провод с такой же площадью поперечного сечения, чтобы иметь такое же сопротивление?

Дано:

$l_м = 100 \text{ м}$
$S = 0.5 \text{ мм²}$
$\rho_{э, м} = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}$ (из таблицы 6)
$\rho_{э, ал} = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}$ (из таблицы 6)
$R_{ал} = R_м$

Переведем площадь сечения в систему СИ (м²):
$S = 0.5 \text{ мм²} = 0.5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м²}$.

Найти:

$R_м$ - ?
$l_{ал}$ - ?

Решение:

1. Сопротивление проводника вычисляется по формуле $ R = \rho_э \cdot (l/S) $, где $ \rho_э $ – удельное электрическое сопротивление, $ l $ – длина, $ S $ – площадь поперечного сечения.
Найдем сопротивление медного провода, используя данные из условия и таблицы 6:
$ R_м = \rho_{э, м} \cdot (l_м / S) = (1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot 100 \text{ м}) / (0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м²}) = 3.4 \text{ Ом}$.

2. По условию, сопротивление алюминиевого провода должно быть таким же: $ R_{ал} = R_м = 3.4 \text{ Ом} $.
Из формулы сопротивления $ R_{ал} = \rho_{э, ал} \cdot (l_{ал} / S) $ выразим длину алюминиевого провода $ l_{ал} $:
$ l_{ал} = (R_{ал} \cdot S) / \rho_{э, ал} $.
Подставим числовые значения:
$ l_{ал} = (3.4 \text{ Ом} \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м²}) / (2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}) \approx 60.7 \text{ м}$.

Ответ: сопротивление медного провода равно $3.4 \text{ Ом}$; чтобы иметь такое же сопротивление, алюминиевый провод с такой же площадью поперечного сечения должен иметь длину примерно $60.7 \text{ м}$.