Номер 1, страница 110 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 23. § 29. Закон Кулона. Электрическое поле. Глава 2. Электрические явления - номер 1, страница 110.

1. Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 4 раза. Как и во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Дано:

$r_2 = 4r_1$, где $r_1$ — начальное расстояние, а $r_2$ — конечное расстояние.

Найти:

Во сколько раз изменилась сила взаимодействия, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ где $F$ — сила взаимодействия, $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $r$ — расстояние между ними. Из формулы видно, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.

Запишем формулу для начального состояния, когда расстояние было $r_1$: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Теперь запишем формулу для конечного состояния, когда расстояние стало $r_2 = 4r_1$: $F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(4r_1)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{16r_1^2}$

Чтобы найти, как и во сколько раз изменилась сила, разделим величину начальной силы $F_1$ на величину конечной силы $F_2$: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{16r_1^2}}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе ($k, |q_1 q_2|$ и $r_1^2$): $\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$

Таким образом, мы получили, что $F_1 = 16F_2$, или $F_2 = \frac{F_1}{16}$. Это означает, что при увеличении расстояния в 4 раза сила взаимодействия уменьшилась.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшилась в 16 раз.