Номер 3, страница 110 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

3. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если увеличить один из них в 4 раза, а расстояние между ними — в 2 раза?

Дано:

Пусть начальные заряды будут $q_1$ и $q_2$, а начальное расстояние между ними $r$.
После изменений один из зарядов увеличился в 4 раза, пусть это будет первый заряд. Новый заряд $q_1' = 4q_1$. Второй заряд остался прежним $q_2' = q_2$.
Расстояние между зарядами увеличилось в 2 раза. Новое расстояние $r' = 2r$.
Задача дана в относительных величинах, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Как изменится сила взаимодействия, то есть найти отношение новой силы $F_2$ к начальной силе $F_1$: $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Запишем формулу для начальной силы взаимодействия $F_1$:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Теперь запишем формулу для новой силы взаимодействия $F_2$, подставив новые значения заряда $q_1' = 4q_1$ и расстояния $r' = 2r$:

$F_2 = k \frac{|q_1' q_2'|}{(r')^2} = k \frac{|(4q_1) q_2|}{(2r)^2}$

Упростим полученное выражение:

$F_2 = k \frac{4 |q_1 q_2|}{4 r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Сравним начальную силу $F_1$ и конечную силу $F_2$. Мы видим, что $F_2 = F_1$.

Найдем их отношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}} = 1$

Так как отношение сил равно 1, это означает, что сила взаимодействия не изменилась. Увеличение одного из зарядов в 4 раза привело к увеличению силы в 4 раза, но одновременное увеличение расстояния в 2 раза привело к уменьшению силы в $2^2 = 4$ раза. Эти два эффекта скомпенсировали друг друга.

Ответ: сила взаимодействия не изменится.