Страница 207 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Как называют векторную величину, которая является характеристикой магнитного поля?

1. Векторная величина, которая является силовой характеристикой магнитного поля в каждой его точке, называется вектором магнитной индукции (или просто магнитной индукцией). Этот вектор, который принято обозначать символом $\vec{B}$, определяет силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. Направление вектора магнитной индукции по определению совпадает с направлением, которое указывает северный полюс свободной магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.
Ответ: Вектор магнитной индукции ($\vec{B}$).

2. Модуль вектора магнитной индукции $B$ определяется из выражения для силы Ампера или силы Лоренца. Он численно равен отношению максимальной силы $F_{max}$, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током, к произведению силы тока $I$ на длину этого участка $l$. Максимальная сила наблюдается, когда проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Таким образом, формула для определения модуля магнитной индукции:
$B = \frac{F_{max}}{I \cdot l}$
Альтернативно, модуль магнитной индукции можно определить через силу Лоренца, действующую на одиночный заряд $q$, движущийся со скоростью $v$. В этом случае модуль $B$ равен отношению максимальной силы $F_{max}$, действующей на заряд, к произведению модуля этого заряда $|q|$ на его скорость $v$. Максимальная сила также наблюдается при движении заряда перпендикулярно линиям поля.
$B = \frac{F_{max}}{|q| \cdot v}$
Ответ: $B = \frac{F_{max}}{I \cdot l}$ или $B = \frac{F_{max}}{|q| \cdot v}$.

2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции?

1. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (или просто магнитная индукция). Это векторная физическая величина, обозначаемая символом $\vec{B}$. Она определяет силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды (сила Лоренца) и на проводники с током (сила Ампера). Модуль вектора магнитной индукции характеризует интенсивность поля, а его направление — то, как поле будет ориентировать другие магниты или действовать на движущиеся заряды.

Ответ: Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции $\vec{B}$.

2. Модуль вектора магнитной индукции $B$ определяется из определения силы Ампера. Он численно равен отношению максимальной силы $F_{max}$, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно линиям индукции участок проводника с током, к произведению силы тока $I$ на длину этого участка $\Delta l$.

Формула для определения модуля вектора магнитной индукции выглядит так:

$B = \frac{F_{max}}{I \cdot \Delta l}$

В общем случае, когда проводник расположен под углом $\alpha$ к линиям магнитной индукции, сила Ампера $F_A = I \cdot B \cdot \Delta l \cdot \sin\alpha$. Отсюда также можно выразить модуль $B$. Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является тесла (Тл).

Ответ: Модуль вектора магнитной индукции определяется по формуле $B = \frac{F_{max}}{I \cdot \Delta l}$.

3. Направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$ в данной точке пространства определяется по соглашению. За направление вектора магнитной индукции принимают направление, которое указывает северный полюс (N) свободной магнитной стрелки (например, компаса), помещенной в эту точку.

Для магнитных полей, создаваемых электрическими токами, направление вектора $\vec{B}$ можно определить с помощью мнемонических правил:

Правило правой руки (для прямого проводника): если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец был направлен по току, то направление, в котором согнуты остальные четыре пальца, покажет направление линий вектора магнитной индукции.

Правило правой руки (для катушки/соленоида): если обхватить катушку правой рукой так, чтобы четыре пальца были направлены по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление вектора магнитной индукции внутри катушки.

Также используется правило буравчика (правого винта): если направление поступательного движения винта совпадает с направлением тока, то направление вращения его ручки совпадает с направлением линий магнитной индукции.

Ответ: Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки в данной точке поля; для полей, создаваемых токами, оно определяется по правилу правой руки или правилу буравчика.

3. Куда направлен вектор магнитной индукции?

3. Вектор магнитной индукции, обозначаемый как $\vec{B}$, является векторной величиной, характеризующей магнитное поле в каждой его точке. Направление вектора магнитной индукции определяется по соглашению несколькими способами:

• По направлению, которое указывает северный полюс (N) свободной магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля. То есть, вектор $\vec{B}$ направлен от южного полюса (S) к северному полюсу (N) самой магнитной стрелки.
• Для магнитного поля, созданного проводником с током, направление вектора магнитной индукции можно определить с помощью правила правой руки (или правила буравчика):
  • Для прямого проводника с током: если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции, а вектор $\vec{B}$ будет направлен по касательной к этим линиям в каждой точке.
  • Для соленоида или витка с током: если обхватить соленоид (виток) ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены по току в витках, то отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$ внутри соленоида (витка).
• За направление линий магнитной индукции вне постоянного магнита принято направление от его северного полюса (N) к южному (S). Вектор $\vec{B}$ в каждой точке направлен по касательной к линии магнитной индукции.

Также направление вектора $\vec{B}$ связано с направлением силы Лоренца $\vec{F_Л}$, действующей на движущийся положительный заряд $q$ со скоростью $\vec{v}$. Их связь определяется с помощью правила левой руки. Сила Лоренца выражается формулой $\vec{F_Л} = q[\vec{v} \times \vec{B}]$. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (или против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Лоренца. Зная направление скорости и силы, можно определить направление вектора $\vec{B}$.

Ответ: Направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$ в данной точке поля совпадает с направлением, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, помещенной в эту точку. Для полей, создаваемых токами, его определяют по правилу правой руки.

4. Магнитное поле называют однородным, если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ одинаков во всех точках этого поля. Это означает, что в любой точке рассматриваемой области пространства вектор $\vec{B}$ имеет:

• одинаковую величину (модуль), то есть $|\vec{B}| = \text{const}$;
• одинаковое направление.

Графически однородное магнитное поле изображается с помощью параллельных, равноотстоящих друг от друга линий магнитной индукции. Густота линий, характеризующая модуль вектора индукции, в этом случае постоянна по всей области.

Примерами, где можно считать магнитное поле практически однородным, являются:

• магнитное поле внутри длинного соленоида (вдали от его краев);
• магнитное поле в зазоре между полюсами постоянного подковообразного магнита, если полюсные наконечники достаточно велики и параллельны друг другу.

Ответ: Магнитное поле называют однородным, если во всех его точках вектор магнитной индукции $\vec{B}$ имеет одинаковые модуль и направление.

4. В каком случае магнитное поле называют однородным, а в каком — неоднородным?

В каком случае магнитное поле называют однородным

Магнитное поле называют однородным, если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в любой точке этого поля одинаков как по модулю, так и по направлению. Это означает, что силовое действие поля на помещенный в него пробный элемент (например, маленький проводник с током или движущийся заряд) не зависит от его положения в этом поле.

Графически однородное магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции. Для однородного поля эти линии представляют собой параллельные прямые, расположенные на равном расстоянии друг от друга (с одинаковой густотой).

На практике идеально однородных полей не существует, но в некоторых случаях поле можно считать практически однородным. Например, поле в средней части длинного соленоида или поле в зазоре между большими плоскими полюсами подковообразного магнита.

Ответ: Магнитное поле называют однородным, если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ во всех точках поля одинаков по величине и направлению.

В каком случае магнитное поле называют неоднородным

Магнитное поле называют неоднородным, если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ изменяется при переходе от одной точки поля к другой. Изменение может касаться либо модуля вектора, либо его направления, либо обоих параметров одновременно.

Графически неоднородное поле изображают с помощью линий магнитной индукции, которые в этом случае могут быть кривыми и/или расположенными с переменной густотой. В тех областях, где поле сильнее (модуль вектора $\vec{B}$ больше), линии магнитной индукции сгущаются. Там, где поле слабее, линии расходятся.

Большинство магнитных полей, с которыми мы сталкиваемся, являются неоднородными. К ним относятся, например, магнитное поле постоянного полосового магнита, поле прямого проводника с током или магнитное поле Земли.

Ответ: Магнитное поле называют неоднородным, если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ изменяется от точки к точке (либо по величине, либо по направлению, либо по обоим параметрам).

Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Зависимость силы, действующей на объект в магнитном поле, от магнитной индукции $B$ различна для магнитной стрелки и для движущегося заряда. Рассмотрим оба случая.

Для магнитной стрелки

Магнитная стрелка — это маленький магнит (магнитный диполь), характеризующийся вектором магнитного момента $\vec{p}_m$. В магнитном поле на стрелку действует в первую очередь вращающий момент, а не сила в привычном понимании.

• Вращающий момент ($\tau$): В магнитном поле на стрелку действует вращающий момент, который стремится повернуть ее так, чтобы ее магнитный момент $\vec{p}_m$ был сонаправлен с вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Величина этого момента прямо пропорциональна модулю магнитной индукции. Формула для момента силы:

  $\tau = p_m B \sin\theta$

  где $p_m$ — модуль магнитного момента стрелки, $B$ — модуль магнитной индукции, а $\theta$ — угол между векторами $\vec{p}_m$ и $\vec{B}$. Таким образом, ориентирующее действие поля на стрелку усиливается с ростом магнитной индукции.

• Равнодействующая сила ($\vec{F}$):

  • В однородном магнитном поле (где $\vec{B}$ одинаково во всех точках) равнодействующая сила, действующая на стрелку, равна нулю. Силы, действующие на ее северный и южный полюсы, равны по величине и противоположны по направлению, создавая только вращающий момент.
  • В неоднородном магнитном поле (где $\vec{B}$ меняется от точки к точке) на стрелку действует ненулевая равнодействующая сила, которая втягивает ее в область более сильного поля. Эта сила зависит не только от величины $B$, но и от ее градиента (скорости изменения в пространстве).

Ответ: Ориентирующий вращающий момент, действующий на магнитную стрелку, прямо пропорционален магнитной индукции. Равнодействующая сила в однородном поле равна нулю, а в неоднородном поле ее зависимость от магнитной индукции более сложная и определяется градиентом поля.

Для движущегося заряда

Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, называется силой Лоренца. Ее зависимость от магнитной индукции однозначна.

Модуль силы Лоренца ($F_Л$) определяется формулой:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где:

• $|q|$ — модуль электрического заряда;
• $v$ — скорость движения заряда;
• $B$ — модуль вектора магнитной индукции;
• $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из этой формулы следует, что при неизменных значениях заряда, его скорости и угла $\alpha$, сила Лоренца прямо пропорциональна модулю магнитной индукции $B$. Если увеличить магнитную индукцию в 2 раза, сила, действующая на заряд, также увеличится в 2 раза.

Ответ: Сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле (сила Лоренца), прямо пропорциональна магнитной индукции в данной точке.

1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник. Сила тока в проводнике 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника.

1. Дано:
$I = 4$ А
$F = 0,2$ Н
$l = 10$ см $= 0,1$ м
$\alpha = 90^\circ$ (так как проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции)

Найти:
$B$ – ?

Решение:
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая определяется по формуле: $F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$ где $F$ – сила Ампера, $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина активной части проводника, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, прямолинейный проводник помещен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла равен $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом, формула упрощается до вида: $F = I \cdot B \cdot l$

Из этой формулы выразим индукцию магнитного поля $B$: $B = \frac{F}{I \cdot l}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ: $B = \frac{0,2 \text{ Н}}{4 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ м}} = \frac{0,2}{0,4} \text{ Тл} = 0,5 \text{ Тл}$

Ответ: индукция магнитного поля равна $0,5$ Тл.

2. Проводник с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции В. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция В магнитного поля, в которое был помещён проводник? Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?

Изменилась ли при этом индукция B магнитного поля, в которое был помещён проводник?
Нет, индукция $B$ однородного магнитного поля, в которое поместили проводник, не изменилась. По условию, это поле является внешним и его характеристики (в данном случае, индукция $B$) не зависят от параметров проводника, помещенного в него. Проводник с током создает свое собственное магнитное поле, но это не изменяет внешнее поле, в котором он находится.
Ответ: индукция $B$ магнитного поля не изменилась.

Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?
Да, уменьшение силы тока сопровождалось изменением силы Ампера, которая действует на проводник со стороны магнитного поля.
Решение
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера ($F_A$), которая вычисляется по формуле:
$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$
где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина активной части проводника (части, находящейся в поле), $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Согласно условию, проводник помещен перпендикулярно линиям магнитной индукции, значит, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Формула упрощается до:
$F_A = I \cdot B \cdot l$
Из данной формулы следует, что сила Ампера прямо пропорциональна силе тока в проводнике ($F_A \sim I$), так как $B$ и $l$ в данном случае являются постоянными величинами.
Пусть начальная сила тока была $I_1$, а конечная $I_2$. По условию, силу тока уменьшили в 2 раза:
$I_2 = \frac{I_1}{2}$
Тогда начальная сила Ампера равна $F_{A1} = I_1 \cdot B \cdot l$.
Конечная сила Ампера будет равна $F_{A2} = I_2 \cdot B \cdot l = \frac{I_1}{2} \cdot B \cdot l$.
Сравнивая две силы, получаем:
$F_{A2} = \frac{1}{2} F_{A1}$
Следовательно, сила Ампера уменьшилась в 2 раза.
Ответ: да, изменилась сила Ампера, действующая на проводник. Она уменьшилась в 2 раза.