Страница 211 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. От чего зависит магнитный поток, пронизывающий площадь плоского контура, помещённого в однородное магнитное поле?

1. От чего зависит магнитный поток, пронизывающий площадь плоского контура, помещённого в однородное магнитное поле?

Решение

Магнитный поток (обозначается греческой буквой $ \Phi $ (фи)) — это физическая величина, которая характеризует количество линий магнитной индукции, проходящих через некоторую поверхность. Для плоского контура, помещенного в однородное магнитное поле, магнитный поток определяется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где:

• $ B $ – это модуль вектора магнитной индукции. Эта величина характеризует силу самого магнитного поля. Измеряется в теслах (Тл).
• $ S $ – это площадь плоского контура, которую пронизывает магнитное поле. Измеряется в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $).
• $ \alpha $ – это угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали $ \vec{n} $ к плоскости контура. Вектор нормали – это перпендикуляр, проведенный к плоскости контура.

Анализируя данную формулу, можно сделать вывод, что магнитный поток зависит от следующих трёх факторов:

1. От модуля вектора магнитной индукции ($ B $). Чем сильнее магнитное поле, тем гуще расположены его силовые линии, и, следовательно, тем больший магнитный поток будет проходить через контур. Зависимость прямо пропорциональная.
2. От площади контура ($ S $). Чем больше площадь контура, тем большее количество линий магнитной индукции может его пересечь. Зависимость также прямо пропорциональная.
3. От ориентации контура относительно направления магнитного поля. Эта зависимость описывается косинусом угла $ \alpha $.
   • Если плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции, то угол $ \alpha $ между нормалью к контуру и вектором $ \vec{B} $ равен $ 0^\circ $. В этом случае $ \cos(0^\circ) = 1 $, и магнитный поток достигает своего максимального значения: $ \Phi_{max} = B \cdot S $.
   • Если плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции, то нормаль к контуру будет перпендикулярна вектору $ \vec{B} $, то есть угол $ \alpha = 90^\circ $. В этом случае $ \cos(90^\circ) = 0 $, и магнитный поток равен нулю ($ \Phi = 0 $). Ни одна линия индукции не пронизывает контур.

Ответ: Магнитный поток, пронизывающий площадь плоского контура, помещённого в однородное магнитное поле, зависит от модуля вектора магнитной индукции ($B$), площади контура ($S$) и ориентации контура в магнитном поле, а именно от угла ($ \alpha $) между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

2. Как меняется магнитный поток при увеличении в n раз магнитной индукции, если ни площадь, ни ориентация контура не меняются?

2. Дано:

$B_1$ - начальная магнитная индукция
$B_2 = n \cdot B_1$ - конечная магнитная индукция
$S$ - площадь контура (постоянна)
$\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру (постоянен)

Найти:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1}$ - отношение конечного магнитного потока к начальному.

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости контура.

Запишем выражение для начального магнитного потока $\Phi_1$:

$\Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Согласно условию задачи, магнитная индукция увеличивается в $n$ раз, а площадь и ориентация контура не меняются. Таким образом, новая магнитная индукция $B_2$ равна $n \cdot B_1$.

Запишем выражение для конечного магнитного потока $\Phi_2$:

$\Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = (n \cdot B_1) \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Чтобы определить, как изменился магнитный поток, найдем отношение конечного потока $\Phi_2$ к начальному $\Phi_1$:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{n \cdot B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)}{B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе ($B_1$, $S$, $\cos(\alpha)$), получим:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = n$

Следовательно, магнитный поток прямо пропорционален магнитной индукции при неизменных площади и ориентации контура.

Ответ: при увеличении магнитной индукции в $n$ раз магнитный поток также увеличится в $n$ раз.