Страница 65 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °С, если его полностью расплавить?

Дано:

Масса олова, $m = 200 \text{ г}$

Начальная температура олова, $t = 232 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления олова (табличное значение), $\lambda = 5,9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$.

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ тела равно количеству теплоты $Q$, которое было ему передано.

Процесс, описанный в задаче, состоит из одного этапа: плавление олова. В условии сказано, что олово взято при температуре $232 \text{ °C}$. Температура плавления олова также равна $232 \text{ °C}$. Это означает, что олово уже находится при температуре плавления, и для его нагрева дополнительная энергия не требуется.

Следовательно, увеличение внутренней энергии произойдет только за счет фазового перехода — плавления. Количество теплоты, необходимое для плавления тела, которое уже находится при температуре плавления, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества, а $m$ — его масса.

Таким образом, изменение внутренней энергии будет равно этому количеству теплоты:

$\Delta U = Q = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta U = 5,9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ кг} = 1,18 \cdot 10^4 \text{ Дж}$

Выполним вычисление:

$\Delta U = 11800 \text{ Дж}$

Это значение также можно выразить в килоджоулях, зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$\Delta U = 11,8 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия куска олова возрастёт на $11800 \text{ Дж}$ (или $11,8 \text{ кДж}$).

6. При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °С. Масса серебра 100 г.

Дано:

$m = 100 \text{ г}$
$t_1 = 1000 \text{ °C}$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Для решения задачи воспользуемся справочными данными для серебра:
Удельная теплоемкость серебра, $c = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления (кристаллизации) серебра, $\lambda = 0.87 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Температура плавления (кристаллизации) серебра, $t_{пл} = 962 \text{ °C}$

Найти:

$Q$

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, которое выделится при охлаждении и кристаллизации серебра, складывается из двух этапов:

1. Количество теплоты $Q_1$, выделяющееся при охлаждении жидкого серебра от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_{пл}$.

2. Количество теплоты $Q_2$, выделяющееся в процессе кристаллизации серебра при постоянной температуре $t_{пл}$.

Рассчитаем количество теплоты для каждого этапа.

1. Количество теплоты при охлаждении жидкого серебра рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_{пл})$

Подставляем числовые значения:

$Q_1 = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (1000 \text{ °C} - 962 \text{ °C}) = 25 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 38 \text{ °C} = 950 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты при кристаллизации рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Подставляем числовые значения:

$Q_2 = 0.87 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ кг} = 8700 \text{ Дж}$

Общее количество выделившейся теплоты $Q$ равно сумме теплоты, выделившейся на каждом этапе:

$Q = Q_1 + Q_2$

$Q = 950 \text{ Дж} + 8700 \text{ Дж} = 9650 \text{ Дж}$

Полученный результат можно выразить в килоджоулях: $9650 \text{ Дж} = 9.65 \text{ кДж}$.

Ответ: при охлаждении и кристаллизации серебра выделится $9650 \text{ Дж}$ (или $9.65 \text{ кДж}$) теплоты.

7*. Определите количество теплоты, которое потребуется для обращения в воду льда массой 3 кг, взятого при 0 °С. Проведите расчёты для случаев: а) потерями энергии пренебречь; б) потери энергии составляют 20%. Почему результаты различаются?

Дано:

масса льда $m = 3 \text{ кг}$

температура льда $t = 0 \text{ °C}$

удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (табличное значение)

потери энергии $p = 20\% = 0.2$

Найти:

$Q_a$ - количество теплоты без потерь

$Q_b$ - количество теплоты с учетом потерь

Решение:

Поскольку лед уже находится при температуре плавления ($0 \text{ °C}$), для его превращения в воду требуется сообщить ему количество теплоты, равное теплоте плавления.

а) потерями энергии пренебречь

В этом случае вся подводимая энергия идет на плавление льда. Количество теплоты ($Q_a$), необходимое для плавления, рассчитывается по формуле:

$Q_a = \lambda \cdot m$

Подставим значения:

$Q_a = 3.4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг} = 10.2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1020 \text{ кДж}$

Ответ: для обращения в воду льда потребуется $1020 \text{ кДж}$ теплоты.

б) потери энергии составляют 20%

В этом случае количество теплоты, которое идет непосредственно на плавление льда ($Q_{полезн}$), такое же, как и в пункте а): $Q_{полезн} = 1020 \text{ кДж}$.

Однако, общее количество теплоты ($Q_b$), которое нужно затратить, будет больше, так как 20% этой энергии теряется (рассеивается в окружающую среду). Это означает, что полезная энергия составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от общей затраченной энергии.

$Q_{полезн} = Q_b \cdot (1 - p) = Q_b \cdot (1 - 0.2) = 0.8 \cdot Q_b$

Отсюда можем найти общее количество теплоты $Q_b$:

$Q_b = \frac{Q_{полезн}}{0.8}$

Подставим значения:

$Q_b = \frac{1020 \text{ кДж}}{0.8} = 1275 \text{ кДж}$

Ответ: для обращения в воду льда с учетом потерь потребуется $1275 \text{ кДж}$ теплоты.

Почему результаты различаются?

Результаты различаются, потому что они описывают два разных сценария. В первом случае (пункт а) рассматривается идеальная ситуация, когда вся без остатка энергия, сообщаемая системе, идет на совершение полезной работы — плавление льда. Во втором случае (пункт б) моделируется более реалистичная ситуация, в которой часть подводимой энергии (20%) не участвует в процессе плавления, а теряется, рассеиваясь в окружающее пространство. Чтобы компенсировать эти потери и передать льду необходимое для плавления количество теплоты ($1020 \text{ кДж}$), общее количество затраченной энергии должно быть больше.

8*. Используя графики, приведённые на рисунке 33, определите, у какого вещества удельная теплота плавления больше и во сколько раз.

Дано:

Графики зависимости количества теплоты $Q$ (в кДж) от массы $m$ (в кг) для двух веществ.
Из графика 1: для $m_1 = 2 \text{ кг}$, $Q_1 = 300 \text{ кДж}$.
Из графика 2: для $m_2 = 4 \text{ кг}$, $Q_2 = 400 \text{ кДж}$.

$Q_1 = 300 \text{ кДж} = 300 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 300000 \text{ Дж}$
$Q_2 = 400 \text{ кДж} = 400 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 400000 \text{ Дж}$

Найти:

У какого вещества удельная теплота плавления больше и во сколько раз.

Решение:

Количество теплоты $Q$, необходимое для плавления тела массой $m$, взятого при температуре плавления, определяется по формуле:
$Q = \lambda \cdot m$
где $\lambda$ — это удельная теплота плавления вещества.

Из данной формулы можно выразить удельную теплоту плавления:
$\lambda = \frac{Q}{m}$

На графике зависимости количества теплоты $Q$ от массы $m$ удельная теплота плавления $\lambda$ численно равна тангенсу угла наклона графика к оси масс. Чем больше угол наклона (т.е. чем круче идет прямая), тем больше значение удельной теплоты плавления.
Визуально график 1 является более крутым, чем график 2. Это означает, что удельная теплота плавления вещества 1 ($\lambda_1$) больше, чем удельная теплота плавления вещества 2 ($\lambda_2$).

Чтобы определить, во сколько раз она больше, рассчитаем конкретные значения $\lambda_1$ и $\lambda_2$, используя данные из графика. Для этого выберем на каждом графике по одной удобной точке.

Для вещества 1 (график 1) выберем точку с координатами ($m_1$; $Q_1$). Например, $m_1 = 2 \text{ кг}$, тогда из графика $Q_1 = 300 \text{ кДж}$.
$\lambda_1 = \frac{Q_1}{m_1} = \frac{300 \text{ кДж}}{2 \text{ кг}} = 150 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Для вещества 2 (график 2) выберем точку с координатами ($m_2$; $Q_2$). Например, $m_2 = 4 \text{ кг}$, тогда из графика $Q_2 = 400 \text{ кДж}$.
$\lambda_2 = \frac{Q_2}{m_2} = \frac{400 \text{ кДж}}{4 \text{ кг}} = 100 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Теперь найдем отношение удельных теплот плавления, чтобы выяснить, во сколько раз $\lambda_1$ больше $\lambda_2$:
$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{150 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}}{100 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}} = 1,5$

Следовательно, удельная теплота плавления вещества 1 в 1,5 раза больше, чем у вещества 2.

Ответ: удельная теплота плавления больше у вещества 1 в 1,5 раза.

1. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 3 и 4. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку в задании не были предоставлены таблицы 3 и 4, для выполнения упражнения я составлю их самостоятельно. На основе данных из этих таблиц будут предложены и решены несколько задач.

Таблица 3. Плотность некоторых твердых тел

• Алюминий: 2700 кг/м³
• Железо: 7800 кг/м³
• Медь: 8900 кг/м³
• Свинец: 11300 кг/м³
• Лед: 900 кг/м³

Таблица 4. Плотность некоторых жидкостей

• Вода (пресная): 1000 кг/м³
• Керосин: 800 кг/м³
• Ртуть: 13600 кг/м³
• Спирт (этиловый): 790 кг/м³

Задача 1

Найдите массу алюминиевого куба с длиной ребра 10 см.

Дано:
Куб из алюминия
Длина ребра $a = 10$ см
Плотность алюминия (из Таблицы 3) $\rho = 2700$ кг/м³

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:
Массу куба $m$.

Решение:
Масса тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность, а $V$ — объем.
Сначала вычислим объем куба. Объем куба с ребром $a$ равен $V = a^3$.
$V = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$.
Теперь, зная объем и плотность, найдем массу:
$m = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 2.7 \text{ кг}$.

Ответ: масса алюминиевого куба равна 2.7 кг.

Задача 2

Какой объем занимает медный слиток массой 1.78 кг?

Дано:
Медный слиток
Масса слитка $m = 1.78$ кг
Плотность меди (из Таблицы 3) $\rho = 8900$ кг/м³

Все данные уже в системе СИ.

Найти:
Объем слитка $V$.

Решение:
Воспользуемся формулой плотности $\rho = \frac{m}{V}$.
Выразим из нее объем: $V = \frac{m}{\rho}$.
Подставим значения:
$V = \frac{1.78 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} = 0.0002 \text{ м}^3$.
Для удобства можно перевести объем в кубические сантиметры: $1 \text{ м}^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.
$V = 0.0002 \cdot 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3 = 200 \text{ см}^3$.

Ответ: объем медного слитка равен $0.0002 \text{ м}^3$ (или 200 см³).

Задача 3

Тело изо льда плавает в керосине. Какая часть объема тела погружена в керосин?

Дано:
Плотность льда (из Таблицы 3) $\rho_{л} = 900$ кг/м³
Плотность керосина (из Таблицы 4) $\rho_{к} = 800$ кг/м³

Все данные уже в системе СИ.

Найти:
Отношение объема погруженной части тела к его полному объему $\frac{V_{погр}}{V_{тела}}$.

Решение:
Условие плавания тела в жидкости заключается в том, что плотность тела должна быть меньше или равна плотности жидкости ($\rho_{тела} \le \rho_{жидкости}$).
Сравним плотности льда и керосина: $\rho_{л} = 900$ кг/м³, а $\rho_{к} = 800$ кг/м³.
Так как $\rho_{л} > \rho_{к}$, лед не будет плавать в керосине, а утонет. Следовательно, в керосин будет погружена вся часть тела.
В этом случае объем погруженной части равен полному объему тела.
$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = 1$.
*Примечание: Если бы мы рассматривали плавание льда в воде ($\rho_{воды} = 1000$ кг/м³), то, поскольку $\rho_{л} < \rho_{воды}$, лед бы плавал. Условие плавания (равенство силы тяжести и силы Архимеда) $F_T = F_A$ или $m_T g = \rho_{ж} g V_{погр}$. Массу тела можно выразить как $m_T = \rho_T V_T$. Тогда $\rho_T V_T g = \rho_{ж} g V_{погр}$, откуда $\frac{V_{погр}}{V_T} = \frac{\rho_T}{\rho_ж} = \frac{900}{1000} = 0.9$. То есть в воду было бы погружено 90% объема льда.*

Ответ: лед в керосине утонет, поэтому в жидкость будет погружен весь его объем (100%).

2. Возьмите кусочек олова и расплющите его молотком до толщины бумаги. Проткните полученную пластинку спицей и поместите в пламя свечи. Расплавьте пластинку. Опыты проводите в присутствии взрослых.

Возможно ли в пламени свечи (температура 600—1300 °С) расплавить свинец; железо?

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить температуры плавления свинца и железа с указанной температурой пламени свечи.

свинец

Температура плавления свинца ($T_{пл. свинца}$) согласно справочным данным составляет $327,5$ °C. Температура пламени свечи ($T_{пламени}$) по условию задачи находится в диапазоне $600-1300$ °C.Поскольку $T_{пл. свинца} < T_{пламени}$ ($327,5$ °C $ < 600$ °C), температура пламени свечи достаточна для того, чтобы расплавить свинец.

Ответ: да, свинец расплавить в пламени свечи возможно, так как его температура плавления ($327,5$ °C) ниже температуры пламени свечи ($600-1300$ °C).

железо

Температура плавления железа ($T_{пл. железа}$) согласно справочным данным составляет $1538$ °C. Температура пламени свечи ($T_{пламени}$) по условию задачи находится в диапазоне $600-1300$ °C.Поскольку $T_{пл. железа} > T_{пламени}$ ($1538$ °C $ > 1300$ °C), максимальной температуры пламени свечи недостаточно для того, чтобы достичь точки плавления железа.

Ответ: нет, железо расплавить в пламени свечи невозможно, так как его температура плавления ($1538$ °C) выше максимальной температуры пламени свечи ($1300$ °C).