Номер 2, страница 42 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 11. Гидравлическая машина. Гидравлический пресс. Задание 10 - номер 2, страница 42.

Условие.

2. На малый поршень гидравлического подъёмника действует сила 50 Н, а большой поршень поднимает груз массой 75 кг. Чему равна площадь малого поршня, если площадь большого 60 см²? Вычислите работу силы, действующей на малый поршень, если он переместился на 0,5 м*. На какую высоту при этом поднялся большой поршень*?

Решение.

Дано:

$F_1 = 50$ Н

$m = 75$ кг

$S_2 = 60$ см²

$h_1 = 0,5$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Перевод в систему СИ:

$S_2 = 60 \text{ см}^2 = 60 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 60 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,006 \text{ м}^2$

Найти:

$S_1$ - ?

$A_1$ - ?

$h_2$ - ?

Решение:

Чему равна площадь малого поршня, если площадь большого 60 см²?

Согласно закону Паскаля, давление в гидравлической системе передается одинаково во все точки. Следовательно, давление, создаваемое на малый поршень ($p_1$), равно давлению, действующему на большой поршень ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ - сила, а $\text{S}$ - площадь. Таким образом, можно записать равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Сила $F_2$, действующая на большой поршень, создается весом груза и равна:

$F_2 = m \cdot g = 75 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 750 \text{ Н}$

Из основного уравнения гидравлического подъёмника выразим площадь малого поршня $S_1$:

$S_1 = \frac{F_1 \cdot S_2}{F_2}$

Подставим известные значения в СИ:

$S_1 = \frac{50 \text{ Н} \cdot 0,006 \text{ м}^2}{750 \text{ Н}} = \frac{0,3}{750} \text{ м}^2 = 0,0004 \text{ м}^2$

Для удобства можно перевести это значение обратно в квадратные сантиметры:

$0,0004 \text{ м}^2 = 0,0004 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь малого поршня равна $0,0004 \text{ м}^2$ (или $4 \text{ см}^2$).

Вычислите работу силы, действующей на малый поршень, если он переместился на 0,5 м.

Работа силы вычисляется по формуле $A = F \cdot h$, где $\text{F}$ - сила, а $\text{h}$ - перемещение. Для малого поршня работа $A_1$ будет равна:

$A_1 = F_1 \cdot h_1$

Подставим числовые значения:

$A_1 = 50 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м} = 25 \text{ Дж}$

Ответ: Работа силы, действующей на малый поршень, составляет $25 \text{ Дж}$.

На какую высоту при этом поднялся большой поршень?

Высоту подъёма большого поршня можно найти двумя способами.

1 способ: Используя "золотое правило механики". Для идеальной машины (без учёта трения) работа, совершённая приложенной силой ($A_1$), равна полезной работе по подъёму груза ($A_2$).

$A_1 = A_2$

$A_2 = F_2 \cdot h_2$

Отсюда выражаем высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{A_1}{F_2} = \frac{25 \text{ Дж}}{750 \text{ Н}} = \frac{1}{30} \text{ м} \approx 0,033 \text{ м}$

2 способ: Исходя из того, что объём жидкости, вытесненной малым поршнем ($V_1$), равен объёму, на который поднялся большой поршень ($V_2$), так как жидкость несжимаема.

$V_1 = V_2$

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Выразим высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{S_1 \cdot h_1}{S_2} = \frac{0,0004 \text{ м}^2 \cdot 0,5 \text{ м}}{0,006 \text{ м}^2} = \frac{0,0002}{0,006} \text{ м} = \frac{1}{30} \text{ м}$

Оба способа дают одинаковый результат. Переведем метры в сантиметры для наглядности:

$h_2 = \frac{1}{30} \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = \frac{10}{3} \text{ см} \approx 3,3 \text{ см}$

Ответ: Большой поршень поднялся на высоту $\frac{1}{30}$ м (приблизительно $3,3$ см).