Номер 2, страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 13. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Задание 13 - номер 2, страница 55.

Условие.

2. Чему равна выталкивающая сила, действующая на находящееся в воде бревно длиной 2 м и площадью поперечного сечения 75 см²? Груз какой массы может удержать бревно и не утонуть? Плотность дерева 480 $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, плотность воды 1000 $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

Дано:

$L = 2 \text{ м}$
$S = 75 \text{ см}^2 = 75 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0075 \text{ м}^2$
$\rho_{дерева} = 480 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$F_А$ - выталкивающая сила, действующая на бревно.
$m_{груза}$ - масса груза, который может удержать бревно.

Решение:

1. Чему равна выталкивающая сила, действующая на находящееся в воде бревно?
Когда бревно свободно плавает в воде, оно находится в равновесии. Это означает, что действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) равна по модулю силе тяжести, действующей на бревно.
Сначала найдем объем бревна:
$V_{бревна} = L \cdot S = 2 \text{ м} \cdot 0.0075 \text{ м}^2 = 0.015 \text{ м}^3$
Теперь найдем массу бревна:
$m_{бревна} = \rho_{дерева} \cdot V_{бревна} = 480 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.015 \text{ м}^3 = 7.2 \text{ кг}$
Сила тяжести, действующая на бревно:
$F_{тяж} = m_{бревна} \cdot g = 7.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 70.56 \text{ Н}$
Согласно условию плавания тел, выталкивающая сила равна силе тяжести:
$F_А = F_{тяж} = 70.56 \text{ Н}$
Ответ: Выталкивающая сила, действующая на бревно, равна $70.56 \text{ Н}$.

2. Груз какой массы может удержать бревно и не утонуть?
Чтобы удержать максимальный груз и не утонуть, бревно должно быть полностью погружено в воду. В этом предельном случае максимальная выталкивающая сила будет уравновешивать суммарную силу тяжести бревна и груза.
Максимальная выталкивающая сила равна весу воды в объеме всего бревна:
$F_{А\_max} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{бревна} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.015 \text{ м}^3 = 147 \text{ Н}$
Суммарная сила тяжести бревна и груза:
$F_{сум} = (m_{бревна} + m_{груза}) \cdot g$
Приравниваем максимальную выталкивающую силу к суммарной силе тяжести:
$F_{А\_max} = F_{сум}$
$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{бревна} = (m_{бревна} + m_{груза}) \cdot g$
Сократив $\text{g}$, получим:
$\rho_{воды} \cdot V_{бревна} = m_{бревна} + m_{груза}$
Отсюда выразим массу груза:
$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot V_{бревна} - m_{бревна}$
Подставим числовые значения:
$m_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.015 \text{ м}^3 - 7.2 \text{ кг} = 15 \text{ кг} - 7.2 \text{ кг} = 7.8 \text{ кг}$
Ответ: Бревно может удержать груз массой $7.8 \text{ кг}$.