Номер 6, страница 52 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 13. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Задание 12 - номер 6, страница 52.

Условие.

6*. Определите объём льдины, если объём её надводной части 100 $м^3$, плотность воды $1000 \frac{\text{КГ}}{\text{М}^3}$, плотность льда $900 \frac{\text{КГ}}{\text{М}^3}$.

Решение.

Дано:

$V_{надв} = 100 \text{ м}^3$

$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_{льда} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$V_{льдины}$ — ?

Решение:

Поскольку льдина плавает в воде, она находится в равновесии. Это означает, что действующая на нее сила тяжести $F_g$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$.

Условие плавания тела:

$F_g = F_A$

Сила тяжести, действующая на льдину, равна произведению ее массы $m_{льдины}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Массу льдины можно выразить через ее плотность $\rho_{льда}$ и полный объем $V_{льдины}$:

$F_g = m_{льдины} \cdot g = \rho_{льда} \cdot V_{льдины} \cdot g$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды. Она определяется как произведение плотности воды $\rho_{воды}$, объема погруженной (подводной) части льдины $V_{подв}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$:

$F_A = \rho_{воды} \cdot V_{подв} \cdot g$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{льда} \cdot V_{льдины} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{подв} \cdot g$

Сократим $\text{g}$:

$\rho_{льда} \cdot V_{льдины} = \rho_{воды} \cdot V_{подв}$

Полный объем льдины $V_{льдины}$ состоит из объема ее подводной $V_{подв}$ и надводной $V_{надв}$ частей:

$V_{льдины} = V_{подв} + V_{надв}$

Отсюда выразим объем подводной части:

$V_{подв} = V_{льдины} - V_{надв}$

Подставим это выражение в уравнение равновесия сил:

$\rho_{льда} \cdot V_{льдины} = \rho_{воды} \cdot (V_{льдины} - V_{надв})$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение, чтобы выразить искомый полный объем льдины $V_{льдины}$:

$\rho_{льда} \cdot V_{льдины} = \rho_{воды} \cdot V_{льдины} - \rho_{воды} \cdot V_{надв}$

$\rho_{воды} \cdot V_{надв} = \rho_{воды} \cdot V_{льдины} - \rho_{льда} \cdot V_{льдины}$

$\rho_{воды} \cdot V_{надв} = V_{льдины} \cdot (\rho_{воды} - \rho_{льда})$

Отсюда находим $V_{льдины}$:

$V_{льдины} = \frac{\rho_{воды} \cdot V_{надв}}{\rho_{воды} - \rho_{льда}}$

Подставим числовые значения:

$V_{льдины} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 100 \text{ м}^3}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{100000 \text{ кг}}{100 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 1000 \text{ м}^3$

Ответ: объем льдины равен 1000 м³.