Номер 7, страница 52 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 13. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Задание 12 - номер 7, страница 52.

Условие.

$7_3^*$. Подумайте, как определить плотность дерева, если у вас имеются мензурка с водой и кусок дерева. Выполните эксперимент.

Решение.

Для определения плотности дерева необходимо найти его массу $\text{m}$ и объем $\text{V}$, а затем воспользоваться формулой плотности $\rho = \frac{m}{V}$.

Основная проблема заключается в том, что дерево легче воды и будет плавать на ее поверхности, что не позволяет измерить его объем простым погружением. Также в условии задачи не указаны весы для измерения массы. Однако, можно определить плотность дерева, используя только мензурку с водой, основываясь на законе Архимеда.

Когда тело плавает на поверхности жидкости, сила тяжести, действующая на него, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда):

$P = F_A$

Массу тела можно выразить через его плотность и объем: $m_д = \rho_д \cdot V_д$. Тогда сила тяжести равна $P = m_д \cdot g = \rho_д \cdot V_д \cdot g$.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = m_в \cdot g = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g$, где $V_{погр}$ — это объем погруженной части тела, а $\rho_в$ — плотность воды.

Приравнивая эти силы, получаем:

$\rho_д \cdot V_д \cdot g = \rho_в \cdot V_{погр} \cdot g$

Сократив $\text{g}$, получаем выражение для плотности дерева:

$\rho_д = \rho_в \cdot \frac{V_{погр}}{V_д}$

Таким образом, задача сводится к измерению объема погруженной части дерева $V_{погр}$ и его полного объема $V_д$ с помощью мензурки.

Порядок выполнения эксперимента:

1. Налить в мензурку воду и измерить ее начальный объем $V_1$.

2. Опустить в мензурку кусок дерева. Он будет плавать. Измерить новый объем воды в мензурке $V_2$. Объем погруженной части дерева будет равен разности объемов: $V_{погр} = V_2 - V_1$.

3. Чтобы измерить полный объем дерева, необходимо полностью погрузить его в воду. Это можно сделать с помощью тонкого предмета, например, иглы или проволоки, которым нужно прижать дерево ко дну. Записать показание нового уровня воды $V_3$.

4. Полный объем дерева будет равен разности объемов $V_д = V_3 - V_1$.

5. Рассчитать плотность дерева по выведенной формуле.

Проведем гипотетический эксперимент.

Дано:

Начальный объем воды в мензурке: $V_1 = 150$ мл
Объем воды с плавающим куском дерева: $V_2 = 225$ мл
Объем воды с полностью погруженным куском дерева: $V_3 = 250$ мл
Плотность воды: $\rho_в = 1000$ кг/м³

$V_1 = 150 \text{ мл} = 150 \text{ см}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 225 \text{ мл} = 225 \text{ см}^3 = 2.25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_3 = 250 \text{ мл} = 250 \text{ см}^3 = 2.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Плотность дерева $\rho_д$.

Решение:

1. Найдем объем погруженной части дерева:

$V_{погр} = V_2 - V_1 = 225 \text{ мл} - 150 \text{ мл} = 75 \text{ мл} = 75 \text{ см}^3 = 7.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.

2. Найдем полный объем куска дерева:

$V_д = V_3 - V_1 = 250 \text{ мл} - 150 \text{ мл} = 100 \text{ мл} = 100 \text{ см}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$.

3. Рассчитаем плотность дерева по формуле:

$\rho_д = \rho_в \cdot \frac{V_{погр}}{V_д} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{7.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3}{1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3} = 1000 \cdot 0.75 = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: плотность дерева, определенная в ходе эксперимента, составляет $750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.