Номер 3, страница 55 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 13. Действие жидкости и газа на погружённое в них тело. Задание 13 - номер 3, страница 55.

Условие.

3. Может ли лодка, площадь дна которой $4 \text{ м}^2$, а высота борта $40 \text{ см}$, выдержать трёх человек и не утонуть, если средняя масса одного человека $60 \text{ кг}$, а масса лодки $150 \text{ кг}$?

Решение.

Дано:

Площадь дна лодки: $S = 4 \text{ м}^2$

Высота борта: $H = 40 \text{ см}$

Количество человек: $n = 3$

Средняя масса одного человека: $m_{чел} = 60 \text{ кг}$

Масса лодки: $m_{л} = 150 \text{ кг}$

Плотность пресной воды: $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$H = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Может ли лодка выдержать трёх человек и не утонуть. Для этого необходимо, чтобы глубина погружения лодки $\text{h}$ была меньше высоты её борта $\text{H}$.

Решение:

Чтобы лодка не утонула, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, действующая на погруженную часть лодки, должна быть равна силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на лодку вместе с людьми. При этом глубина погружения лодки (осадка) должна быть меньше высоты её борта.

1. Сначала найдём общую массу лодки с людьми:

$M_{общ} = m_{л} + n \cdot m_{чел} = 150 \text{ кг} + 3 \cdot 60 \text{ кг} = 150 \text{ кг} + 180 \text{ кг} = 330 \text{ кг}$

2. По условию плавания тела, сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести:

$F_{A} = F_{тяж}$

Сила Архимеда вычисляется по формуле $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$, а сила тяжести — $F_{тяж} = M_{общ} \cdot g$. Где $V_{погр}$ — объём погруженной в воду части лодки.

$\rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} = M_{общ} \cdot g$

3. Из этого равенства мы можем найти объём погруженной части лодки, сократив $\text{g}$:

$V_{погр} = \frac{M_{общ}}{\rho_{в}} = \frac{330 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.33 \text{ м}^3$

4. Объём погруженной части лодки также можно выразить через площадь её дна $\text{S}$ и глубину погружения $\text{h}$ (осадку):

$V_{погр} = S \cdot h$

Отсюда найдём осадку лодки:

$h = \frac{V_{погр}}{S} = \frac{0.33 \text{ м}^3}{4 \text{ м}^2} = 0.0825 \text{ м}$

5. Теперь сравним полученную глубину погружения $\text{h}$ с высотой борта лодки $\text{H}$:

$h = 0.0825 \text{ м}$

$H = 0.4 \text{ м}$

Поскольку $0.0825 \text{ м} < 0.4 \text{ м}$, глубина погружения значительно меньше высоты борта. Это означает, что вода не зальётся через край, и лодка не утонет.

Ответ: Да, лодка может выдержать трёх человек и не утонуть. Её осадка составит 8.25 см, что меньше высоты борта (40 см).