Номер 4, страница 102 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как рассчитывается КПД идеальной тепловой машины?

4. Идеальная тепловая машина — это воображаемое устройство, которое работает по обратимому циклу Карно и обладает максимально возможным коэффициентом полезного действия (КПД) среди всех машин, работающих между двумя данными температурами.

Расчет КПД идеальной тепловой машины основан на температурах её нагревателя и холодильника. В общем виде КПД любой тепловой машины ($\eta$) определяется как отношение полезной работы ($A$), совершенной машиной, к количеству теплоты ($Q_1$), полученному от нагревателя:

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Полезная работа, в свою очередь, равна разности между теплотой, полученной от нагревателя ($Q_1$), и теплотой, отданной холодильнику ($Q_2$): $A = Q_1 - Q_2$. Таким образом, общая формула для КПД выглядит так:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

Для идеальной тепловой машины (машины Карно) было доказано, что отношение отданной теплоты к полученной равно отношению абсолютных температур холодильника ($T_2$) и нагревателя ($T_1$):

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Для использования этой формулы температуры обязательно должны быть выражены в абсолютной шкале, то есть в Кельвинах (К).

Подставив это соотношение в общую формулу, мы получаем формулу для расчета КПД идеальной тепловой машины, который также называют КПД цикла Карно ($\eta_{идеал}$ или $\eta_{max}$):

$\eta_{идеал} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

В этой формуле:

$T_1$ — абсолютная температура нагревателя (в Кельвинах);

$T_2$ — абсолютная температура холодильника (в Кельвинах).

Этот КПД является теоретическим пределом, и КПД любой реальной тепловой машины, работающей при тех же температурах, будет меньше, чем у идеальной.

Ответ: КПД идеальной тепловой машины рассчитывается по формуле $\eta_{идеал} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$, где $T_1$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_2$ — абсолютная температура холодильника (обе температуры должны быть выражены в Кельвинах).