Ответьте на вопросы, страница 161 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему единица измерения удельного сопротивления $1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ более удобная в сравнении с единицей измерения $1 \text{ Ом} \cdot \text{м}?$

Единица измерения удельного сопротивления $ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $ является внесистемной, но она более удобна для практических расчетов в электротехнике по сравнению с системной единицей $Ом \cdot м$ (принятой в Международной системе единиц, СИ).

Причина этого кроется в удобстве работы с реальными размерами проводников. Сопротивление $R$ проводника зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ согласно формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

В практических задачах:

1. Длину проводов ($l$) чаще всего измеряют в метрах (м).
2. Площадь поперечного сечения ($S$) проводов обычно очень мала, поэтому ее удобнее измерять в квадратных миллиметрах ($мм^2$), а не в квадратных метрах ($м^2$). Использование $м^2$ привело бы к очень малым числовым значениям (например, сечение провода $1.5 \ мм^2$ равно $0.0000015 \ м^2$ или $1.5 \cdot 10^{-6} \ м^2$).

Когда удельное сопротивление $\rho$ выражено в единицах $ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $, для вычисления сопротивления $R$ в омах можно подставлять в формулу длину $l$ непосредственно в метрах, а площадь сечения $S$ — в квадратных миллиметрах. Это позволяет избежать дополнительного этапа перевода единиц площади из $мм^2$ в $м^2$, что упрощает вычисления и снижает вероятность арифметических ошибок.

Кроме того, численные значения удельного сопротивления для распространенных проводниковых материалов, выраженные в $ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $, являются более "удобными" и наглядными числами. Например, для меди $\rho \approx 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, в то время как в системе СИ это значение равно $\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Работать с числом $0.017$ проще, чем с $1.7 \cdot 10^{-8}$.

Ответ: Единица измерения $ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $ более удобна для практических расчетов, поскольку она позволяет использовать в формуле сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$ длину проводника в метрах, а площадь его поперечного сечения — в квадратных миллиметрах. Это те единицы, в которых эти величины чаще всего измеряются на практике. Такой подход упрощает расчеты, избавляя от необходимости переводить площадь сечения в квадратные метры, и позволяет работать с более простыми и наглядными числовыми значениями удельного сопротивления, что уменьшает вероятность ошибок.