Номер 1, страница 163 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

1. Каким должен быть диаметр медного провода длиной 10 м, если его сопротивление не должно превышать 1 Ом?

1. Дано:

Длина провода, $L = 10$ м

Материал провода: медь

Максимальное сопротивление, $R_{max} = 1$ Ом

Удельное электрическое сопротивление меди является табличной величиной. В системе СИ оно составляет:

$\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Найти:

Диаметр провода, $d$.

Решение:

Сопротивление $R$ проводника длиной $L$ и площадью поперечного сечения $S$ определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника.

Площадь поперечного сечения $S$ для провода с круглым сечением связана с его диаметром $d$ следующим образом:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим это выражение для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho L}{\pi d^2}$

Из условия задачи известно, что сопротивление не должно превышать 1 Ом, то есть $R \le R_{max}$.

$\frac{4\rho L}{\pi d^2} \le R_{max}$

Из этого неравенства видно, что чем больше диаметр $d$, тем меньше сопротивление $R$. Следовательно, чтобы сопротивление не превышало заданного значения, диаметр должен быть не меньше некоторого минимального значения. Найдем это минимальное значение, решив уравнение для $d$ при $R = R_{max}$.

Выразим $d^2$ из формулы:

$d^2 = \frac{4\rho L}{\pi R_{max}}$

Отсюда минимальный диаметр:

$d = \sqrt{\frac{4\rho L}{\pi R_{max}}}$

Подставим числовые значения:

$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом}\cdot\text{м} \cdot 10 \text{ м}}{\pi \cdot 1 \text{ Ом}}}$

$d = \sqrt{\frac{6.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{\pi}} \approx \sqrt{2.1645 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}$

$d \approx 4.652 \cdot 10^{-4}$ м

Для удобства переведем результат в миллиметры (1 м = 1000 мм):

$d \approx 4.652 \cdot 10^{-4} \cdot 1000 \text{ мм} = 0.4652$ мм

Округляя до двух значащих цифр, получаем 0.47 мм. Таким образом, чтобы сопротивление не превышало 1 Ом, диаметр провода должен быть не менее 0.47 мм.

Ответ: диаметр медного провода должен быть не менее 0.47 мм.