Задание, страница 166 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Задания

1. Используя формулу расчета общего сопротивления, докажите, что общее сопротивление одинаковых резисторов, соединенных параллельно, равно:

$R = \frac{R_1}{n}$

2. Составьте сравнительную таблицу величин, характеризующих соединения проводников.

1. Используя формулу расчета общего сопротивления, докажите, что общее сопротивление одинаковых резисторов, соединенных параллельно, равно: $R = \frac{R_1}{n}$

Формула для расчета общего (эквивалентного) сопротивления $R$ при параллельном соединении $n$ резисторов имеет вид:

$\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

где $R_1, R_2, \dots, R_n$ — сопротивления отдельных резисторов.

По условию задачи, все $n$ резисторов одинаковы. Это означает, что их сопротивления равны между собой. Обозначим сопротивление каждого из этих резисторов как $R_1$:

$R_1 = R_2 = \dots = R_n$

Подставив это условие в общую формулу, мы получим, что правая часть уравнения представляет собой сумму $n$ одинаковых слагаемых:

$\displaystyle \frac{1}{R} = \underbrace{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \dots + \frac{1}{R_1}}_{n \text{ слагаемых}}$

Сумма $n$ одинаковых слагаемых равна произведению этого слагаемого на их количество $n$:

$\displaystyle \frac{1}{R} = n \cdot \frac{1}{R_1} = \frac{n}{R_1}$

Чтобы найти итоговое сопротивление $R$, выразим его из полученного уравнения, взяв обратную величину от обеих частей равенства (т.е. "перевернув" дроби):

$\displaystyle R = \frac{R_1}{n}$

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Формула $R = \frac{R_1}{n}$ доказана на основе общей формулы для параллельного соединения при условии, что все $n$ сопротивлений одинаковы и равны $R_1$.

2. Составьте сравнительную таблицу величин, характеризующих соединения проводников.

Ответ: Сравнительная таблица, характеризующая последовательное и параллельное соединения проводников, представлена выше.