Экспериментальное задание, страница 163 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Определите с помощью гальванического элемента, амперметра, вольтметра и мотка медной проволоки известного сечения площадь комнаты.

Для определения площади комнаты необходимо измерить её длину и ширину. Поскольку у нас нет измерительных инструментов для длины (линейки, рулетки), мы будем использовать медную проволоку в качестве эталона длины, а её фактическую длину определять с помощью электрических измерений. Предполагается, что комната имеет прямоугольную форму.

Дано

Гальванический элемент (источник ЭДС)

Амперметр

Вольтметр

Моток медной проволоки

Площадь поперечного сечения проволоки: $S_{сеч}$

Удельное сопротивление меди: $\rho$ (это табличная величина, известная константа, $\rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м)

Найти:

Площадь комнаты: $S_{комн}$

Решение

1. Сначала измерим длину комнаты, обозначим ее как $a$. Для этого отмотаем от мотка кусок проволоки, длина которого в точности равна длине комнаты. Отрежем этот кусок.

2. Теперь необходимо определить длину $a$ этого куска проволоки. Соберем электрическую цепь, состоящую из гальванического элемента, амперметра и нашего куска проволоки, соединенных последовательно. К концам проволоки параллельно подключим вольтметр.

3. Замкнем цепь и измерим силу тока $I_a$ с помощью амперметра и напряжение $U_a$ на концах проволоки с помощью вольтметра.

4. Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление куска проволоки равно:

$R_a = \frac{U_a}{I_a}$

5. С другой стороны, сопротивление проводника связано с его геометрическими размерами и материалом формулой:

$R_a = \rho \frac{a}{S_{сеч}}$

6. Приравнивая два выражения для сопротивления $R_a$, мы можем выразить длину проволоки $a$:

$\frac{U_a}{I_a} = \rho \frac{a}{S_{сеч}}$

Отсюда длина комнаты:

$a = \frac{U_a \cdot S_{сеч}}{I_a \cdot \rho}$

7. Теперь повторим всю процедуру для определения ширины комнаты $b$. Отмотаем и отрежем новый кусок проволоки, равный ширине комнаты.

8. Включим этот новый кусок проволоки в ту же электрическую цепь и измерим новые значения силы тока $I_b$ и напряжения $U_b$.

9. Аналогично пунктам 4-6, найдем ширину комнаты $b$:

$b = \frac{U_b \cdot S_{сеч}}{I_b \cdot \rho}$

10. Площадь прямоугольной комнаты вычисляется как произведение её длины на ширину:

$S_{комн} = a \cdot b$

11. Подставив выражения для $a$ и $b$, получим итоговую формулу для площади комнаты:

$S_{комн} = \left(\frac{U_a \cdot S_{сеч}}{I_a \cdot \rho}\right) \cdot \left(\frac{U_b \cdot S_{сеч}}{I_b \cdot \rho}\right) = \frac{U_a U_b S_{сеч}^2}{I_a I_b \rho^2}$

Ответ: Площадь комнаты можно определить, измерив её длину и ширину с помощью проволоки, а затем определив эти длины через электрические измерения. Итоговая формула для расчета площади: $S_{комн} = \frac{U_a U_b S_{сеч}^2}{I_a I_b \rho^2}$, где $U_a, I_a$ – напряжение и ток для проволоки длиной с комнату; $U_b, I_b$ – напряжение и ток для проволоки шириной с комнату; $S_{сеч}$ – известная площадь сечения проволоки; $\rho$ – удельное сопротивление меди.