Задание, страница 165 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Докажите, что общее сопротивление одинаковых проводников равно: $R = R_1 \cdot n$, где $\text{R}$ – общее сопротивление проводников, $R_1$ – сопротивление одного проводника, $\text{n}$ – число проводников.

Решение

Данная формула справедлива для последовательного соединения проводников. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из n одинаковых проводников, соединенных последовательно.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R$ равно сумме сопротивлений всех ее элементов. Если в цепи n проводников, то общая формула для их сопротивления выглядит так:

$R = R_{1} + R_{2} + R_{3} + ... + R_{n}$

где $R_{1}, R_{2}, R_{3}, ..., R_{n}$ – сопротивления отдельных проводников.

По условию задачи, все проводники являются одинаковыми. Это значит, что их электрические сопротивления равны между собой. Обозначим сопротивление одного проводника как $R_{1}$. Тогда:

$R_{1} = R_{2} = R_{3} = ... = R_{n}$

Подставим это условие в общую формулу для последовательного соединения. Мы получим сумму n одинаковых слагаемых, каждое из которых равно $R_{1}$:

$R = \underbrace{R_{1} + R_{1} + R_{1} + ... + R_{1}}_{n \text{ слагаемых}}$

Сумма n одинаковых слагаемых равна произведению значения одного слагаемого на их количество. Следовательно:

$R = R_{1} \cdot n$

Таким образом, утверждение, что общее сопротивление n одинаковых проводников равно $R = R_{1} \cdot n$, доказано для случая их последовательного соединения.

Ответ: Формула $R = R_1 \cdot n$ доказывается на основе закона последовательного соединения проводников. Согласно этому закону, общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников в цепи. Так как все n проводников одинаковы и имеют сопротивление $R_1$, их общая сумма сопротивлений будет равна $R_1 + R_1 + ... + R_1$ (n раз), что математически эквивалентно произведению $R_1 \cdot n$.