Номер 2, страница 163 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите удельное сопротивление сплава, из которого изготовлена проволока с поперечным сечением $0,5 \text{ мм}^2$ и длиной $4 \text{ м}$. При напряжении $9,6 \text{ В}$ по проволоке течет ток силой $2 \text{ А}$.

Дано:

Площадь поперечного сечения проволоки $S = 0,5 \text{ мм}^2$

Длина проволоки $L = 4 \text{ м}$

Напряжение $U = 9,6 \text{ В}$

Сила тока $I = 2 \text{ А}$

Перевод в систему СИ:

Для проведения расчетов в Международной системе единиц (СИ) необходимо перевести площадь поперечного сечения из квадратных миллиметров (мм²) в квадратные метры (м²):

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Удельное сопротивление сплава $\rho$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами.

1. Закон Ома для участка цепи, который связывает сопротивление проводника $R$, напряжение на его концах $U$ и силу тока $I$, протекающего через него:

$R = \frac{U}{I}$

2. Формула для сопротивления проводника, которая связывает его с удельным сопротивлением материала $\rho$, длиной $L$ и площадью поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Поскольку обе формулы описывают одно и то же сопротивление $R$, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{S}$

Из этого равенства выразим искомую величину — удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{U \cdot S}{I \cdot L}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в систему СИ в полученную формулу:

$\rho = \frac{9,6 \text{ В} \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{2 \text{ А} \cdot 4 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\rho = \frac{4,8 \cdot 10^{-6} \text{ В} \cdot \text{м}^2}{8 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Единица измерения удельного сопротивления в СИ — Ом·м (Омметр), что следует из размерности формулы: $\frac{\text{В} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{м}} = \frac{\text{В}}{\text{А}} \cdot \text{м} = \text{Ом} \cdot \text{м}$.

Ответ: удельное сопротивление сплава равно $0,6 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.