Задание, страница 167 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Определите общее сопротивление проводников, изображенных на рис. 115, 116, приняв значение каждого сопротивления равным 1 Ом.

Дано:

Сопротивление каждого проводника: $R_1 = R_2 = R_3 = R = 1 \text{ Ом}$

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Общее сопротивление для схемы на рис. 115 - $R_{общ.115}$

Общее сопротивление для схемы на рис. 116 - $R_{общ.116}$

Решение:

Для решения задачи необходимо проанализировать каждую схему, определить тип соединения проводников и применить соответствующие формулы расчета общего сопротивления.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений каждого проводника: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$.

рис. 115

На схеме 115 два проводника соединены параллельно, и эта группа соединена последовательно с третьим проводником. Обозначим сопротивления как $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Пусть $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, а $R_1$ - последовательно с ними.

1. Рассчитаем эквивалентное сопротивление $R_{23}$ для параллельно соединенных проводников $R_2$ и $R_3$.

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{1 \text{ Ом}} + \frac{1}{1 \text{ Ом}} = 1 + 1 = 2 \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда находим $R_{23}$:

$R_{23} = \frac{1}{2} \text{ Ом} = 0.5 \text{ Ом}$

2. Теперь рассчитаем общее сопротивление всей цепи $R_{общ.115}$. Участок $R_{23}$ соединен последовательно с проводником $R_1$.

$R_{общ.115} = R_1 + R_{23}$

Подставим известные значения:

$R_{общ.115} = 1 \text{ Ом} + 0.5 \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление проводников на рис. 115 равно 1,5 Ом.

рис. 116

На схеме 116 два проводника соединены последовательно, и эта группа подключена параллельно к третьему проводнику. Пусть $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, а $R_3$ - параллельно им.

1. Рассчитаем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для последовательно соединенных проводников $R_1$ и $R_2$.

$R_{12} = R_1 + R_2$

Подставим значения сопротивлений:

$R_{12} = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

2. Теперь рассчитаем общее сопротивление всей цепи $R_{общ.116}$. Участок $R_{12}$ соединен параллельно с проводником $R_3$.

$\frac{1}{R_{общ.116}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{R_{общ.116}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{1 \text{ Ом}} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда находим $R_{общ.116}$:

$R_{общ.116} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \approx 0.67 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление проводников на рис. 116 равно $\frac{2}{3}$ Ом (приблизительно 0,67 Ом).