Номер 1, страница 182 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

1. Сопротивление медного провода при 0 °С равно 4 Ом. Определите его сопротивление при 50 °С, если температурный коэффициент сопротивления меди $\alpha = 4,3 \cdot 10^{-3} E^{-1}$.

1. Дано:

Начальная температура, $t_0 = 0$ °C

Сопротивление при начальной температуре, $R_0 = 4$ Ом

Конечная температура, $t = 50$ °C

Температурный коэффициент сопротивления, $\alpha = 4,3 \cdot 10^{-3}$ °C$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

Единицей измерения температуры в СИ является Кельвин (К). $T(\text{К}) = t(\text{°C}) + 273.15$.

$T_0 = 0 + 273.15 = 273.15$ К.

$T = 50 + 273.15 = 323.15$ К.

Сопротивление ($R_0$) уже дано в единице СИ (Ом).

Единица температурного коэффициента сопротивления °C$^{-1}$ эквивалентна К$^{-1}$, так как она относится к изменению температуры, а изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 К.

Найти:

Сопротивление при конечной температуре, $R$.

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается формулой:

$R = R_0 (1 + \alpha \Delta t)$,

где $R$ – сопротивление при температуре $t$, $R_0$ – сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Найдем изменение температуры:

$\Delta t = t - t_0 = 50 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 50 \text{ °C}$.

Так как изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 K, то $\Delta t = 50 \text{ °C} = 50 \text{ K}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$R = 4 \cdot (1 + 4,3 \cdot 10^{-3} \cdot 50)$

Выполним вычисления в скобках:

$4,3 \cdot 10^{-3} \cdot 50 = 4,3 \cdot 50 \cdot 10^{-3} = 215 \cdot 10^{-3} = 0,215$

Теперь подставим это значение обратно в основную формулу:

$R = 4 \cdot (1 + 0,215) = 4 \cdot 1,215 = 4,86$ Ом.

Ответ: сопротивление медного провода при 50 °С равно 4,86 Ом.